Упр.743 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2025 года. Чему равно произведение корней уравнения $$x^2-14x+12=0$$?
   1) $$-14$$; 2) $$14$$; 3) $$12$$; 4) $$-12$$.
2. Задание учебника 2019 года. При каком значении $$a$$ сумма квадратов корней уравнения $$x^2-4x+a=0$$ равна:
   1) $$12$$; 2) $$6$$?

1) Для уравнения $$x^2-14x+12=0$$ по теореме Виета произведение корней равно свободному члену:

$$x_1x_2=12.$$

Значит, верный вариант: 3).

2) Для уравнения $$x^2-4x+a=0$$ по теореме Виета:

$$x_1+x_2=4,\qquad x_1x_2=a.$$

1) Если $$x_1^2+x_2^2=12,$$ то

$$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$$
$$12=4^2-2a$$
$$12=16-2a$$
$$2a=4$$
$$a=2.$$

Проверка: $$x^2-4x+2=0,$$ $$D=16-8=8>0,$$ корни существуют.

2) Если $$x_1^2+x_2^2=6,$$ то

$$6=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$$
$$6=4^2-2a$$
$$6=16-2a$$
$$2a=10$$
$$a=5.$$

Проверка: $$x^2-4x+5=0,$$ $$D=16-20=-4<0,$$ действительных корней нет.

Ответ

1) $$12$$; 2) $$a=2$$.