Упр.72 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2025 года. Найдите значение выражения:
   1) $$\frac{a^2-48}{a-8}-\frac{16}{a-8}$$ при $$a=32$$;
   2) $$\frac{c^2+3c+7}{c^3-8}+\frac{c+3}{8-c^3}$$ при $$c=-3$$.
2. Задание учебника 2019 года. Выполните действия:
   1) $$\frac{a+b}{c-7}+\frac{a}{7-c}$$;
   2) $$\frac{5m}{m-n}+\frac{5n}{n-m}$$;
   3) $$\frac{2x-4y}{x-3y}-\frac{4x-14y}{3y-x}$$.

1. При $$a=32$$:

   $$\frac{a^2-48}{a-8}-\frac{16}{a-8} =\frac{a^2-48-16}{a-8} =\frac{a^2-64}{a-8} =\frac{(a-8)(a+8)}{a-8} =a+8=32+8=40.$$

2. При $$c=-3$$:

   $$\frac{c^2+3c+7}{c^3-8}+\frac{c+3}{8-c^3} =\frac{c^2+3c+7}{c^3-8}-\frac{c+3}{c^3-8} =\frac{c^2+2c+4}{c^3-8}.$$

   $$c^3-8=(c-2)(c^2+2c+4),$$
   значит
   $$\frac{c^2+2c+4}{c^3-8}=\frac{1}{c-2}.$$

   $$\frac{1}{c-2}=\frac{1}{-3-2}=-\frac{1}{5}.$$

3. $$\frac{a+b}{c-7}+\frac{a}{7-c} =\frac{a+b}{c-7}-\frac{a}{c-7} =\frac{a+b-a}{c-7} =\frac{b}{c-7}.$$

4. $$\frac{5m}{m-n}+\frac{5n}{n-m} =\frac{5m}{m-n}-\frac{5n}{m-n} =\frac{5m-5n}{m-n} =\frac{5(m-n)}{m-n}=5.$$

5. $$\frac{2x-4y}{x-3y}-\frac{4x-14y}{3y-x} =\frac{2x-4y}{x-3y}+\frac{4x-14y}{x-3y}$$
   $$=\frac{6x-18y}{x-3y} =\frac{6(x-3y)}{x-3y}=6.$$

Ответ

1) $$40$$; 2) $$-\frac{1}{5}$$; 3) $$\frac{b}{c-7}$$; 4) $$5$$; 5) $$6$$.