Упр.700 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. $$\begin{aligned} (2x-5)(x+2)&=18 \\ 2x^2+4x-5x-10-18&=0 \\ 2x^2-x-28&=0 \end{aligned}$$
   $$D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot(-28)=1+224=225,$$
   $$x=\frac{1\pm 15}{4}.$$
   Тогда
   $$x_1=4,\quad x_2=-\frac{7}{2}.$$

2. $$\begin{aligned} (4x-3)^2+(3x-1)(3x+1)&=9 \\ 16x^2-24x+9+9x^2-1-9&=0 \\ 25x^2-24x-1&=0 \end{aligned}$$
   $$D=(-24)^2-4\cdot 25\cdot(-1)=576+100=676,$$
   $$x=\frac{24\pm 26}{50}.$$
   Тогда
   $$x_1=1,\quad x_2=-\frac{1}{25}.$$

3. $$\begin{aligned} (x+3)^2-(2x-1)^2&=16 \\ x^2+6x+9-(4x^2-4x+1)&=16 \\ -3x^2+10x-8&=0 \\ 3x^2-10x+8&=0 \end{aligned}$$
   $$D=(-10)^2-4\cdot 3\cdot 8=100-96=4,$$
   $$x=\frac{10\pm 2}{6}.$$
   Тогда
   $$x_1=2,\quad x_2=\frac{4}{3}.$$

4. $$\begin{aligned} (x-6)^2-2x(x+3)&=30-12x \\ x^2-12x+36-2x^2-6x-30+12x&=0 \\ -x^2-6x+6&=0 \\ x^2+6x-6&=0 \end{aligned}$$
   $$D=6^2-4\cdot 1\cdot(-6)=36+24=60,$$
   $$x=\frac{-6\pm \sqrt{60}}{2}=-3\pm \sqrt{15}.$$

5. Пусть $$x$$ т — масса сплава первого сорта, $$y$$ т — масса сплава второго сорта. Тогда
   $$\begin{cases} x+y=120,\\ 0{,}05x+0{,}45y=0{,}3\cdot 120. \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$20$$:
   $$\begin{cases} x+y=120,\\ x+9y=720. \end{cases}$$
   Вычтем первое уравнение из второго:
   $$8y=600,\quad y=75.$$
   Тогда
   $$x=120-75=45.$$

6. $$\begin{aligned} (2x-1)(2x+1)-x(1-x)&=2x(x+1) \\ 4x^2-1-x+x^2&=2x^2+2x \\ 3x^2-3x-1&=0 \end{aligned}$$
   $$D=(-3)^2-4\cdot 3\cdot(-1)=9+12=21,$$
   $$x=\frac{3\pm \sqrt{21}}{6}.$$

Ответ

1) $$x=-\frac{7}{2},\ 4$$
2) $$x=-\frac{1}{25},\ 1$$
3) $$x=\frac{4}{3},\ 2$$
4) $$x=-3-\sqrt{15},\ -3+\sqrt{15}$$
5) $$45\text{ т и }75\text{ т}$$
6) $$x=\frac{3-\sqrt{21}}{6},\ \frac{3+\sqrt{21}}{6}$$