Упр.70 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2025 года. Выполните действия:
   1) $$\frac{a+b}{c-7}+\frac{a}{7-c}$$;
   2) $$\frac{5m}{m-n}+\frac{5n}{n-m}$$;
   3) $$\frac{2x-4y}{x-3y}-\frac{4x-14y}{3y-x}$$.
2. Задание учебника 2019 года. Упростите выражение:
   1) $$\frac{a^2}{a+3}-\frac{9}{a+3}$$;
   2) $$\frac{t}{t^2-16}-\frac{4}{t^2-16}$$;
   3) $$\frac{m^2}{(m-5)^2}-\frac{25}{(m-5)^2}$$.

1. $$\frac{a+b}{c-7}+\frac{a}{7-c}=\frac{a+b}{c-7}-\frac{a}{c-7}=\frac{a+b-a}{c-7}=\frac{b}{c-7}.$$
2. $$\frac{5m}{m-n}+\frac{5n}{n-m}=\frac{5m}{m-n}-\frac{5n}{m-n}=\frac{5m-5n}{m-n}=\frac{5(m-n)}{m-n}=5.$$
3. $$\frac{2x-4y}{x-3y}-\frac{4x-14y}{3y-x}=\frac{2x-4y}{x-3y}+\frac{4x-14y}{x-3y}$$
   $$=\frac{2x-4y+4x-14y}{x-3y}=\frac{6x-18y}{x-3y}=\frac{6(x-3y)}{x-3y}=6.$$
4. $$\frac{a^2}{a+3}-\frac{9}{a+3}=\frac{a^2-9}{a+3}=\frac{(a-3)(a+3)}{a+3}=a-3.$$
5. $$\frac{t}{t^2-16}-\frac{4}{t^2-16}=\frac{t-4}{t^2-16}=\frac{t-4}{(t-4)(t+4)}=\frac{1}{t+4}.$$
6. $$\frac{m^2}{(m-5)^2}-\frac{25}{(m-5)^2}=\frac{m^2-25}{(m-5)^2}=\frac{(m-5)(m+5)}{(m-5)^2}=\frac{m+5}{m-5}.$$

Ответ: 1) $$\frac{b}{c-7}$$; 2) $$5$$; 3) $$6$$; 4) $$a-3$$; 5) $$\frac{1}{t+4}$$; 6) $$\frac{m+5}{m-5}$$.