Упр.7.4 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Задача

1) (x-2)(x-3)/(x+b)=0;
2) (x+b)/(x+1)(x-4) =0;
3) (x+2b)/(x-b+1)x=0;
4) (x+2b)(x-3)/(x-b)=0.

Подробный ответ

$$\frac{(x-2)(x-3)}{x+b}=0$$
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
$$x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0,$$
$$x+b\ne 0.$$
Отсюда
$$x=2 \quad \text{или} \quad x=3,\qquad x\ne -b.$$
Проверим, когда корни не подходят:
- если $$b=-2,$$ то $$x=2$$ не подходит, остаётся $$x=3$$;
- если $$b=-3,$$ то $$x=3$$ не подходит, остаётся $$x=2$$;
- если $$b\ne -2$$ и $$b\ne -3,$$ то оба корня подходят.
$$\frac{x+b}{(x+1)(x-4)}=0$$
Тогда
$$x+b=0,\qquad x+1\ne 0,\qquad x-4\ne 0.$$
Получаем
$$x=-b,\qquad x\ne -1,\qquad x\ne 4.$$
Корень не подходит, если $$-b=-1$$ или $$-b=4,$$ то есть если $$b=1$$ или $$b=-4.$$
Значит:
- если $$b=-4$$ или $$b=1,$$ корней нет;
- если $$b\ne -4$$ и $$b\ne 1,$$ то $$x=-b.$$
$$\frac{x+2b}{(x-b+1)x}=0$$
Имеем
$$x+2b=0,\qquad x-b+1\ne 0,\qquad x\ne 0.$$
Следовательно,
$$x=-2b,\qquad x\ne b-1,\qquad x\ne 0.$$
Проверим, когда найденный корень не подходит:
- если $$-2b=0,$$ то $$b=0;$$
- если $$-2b=b-1,$$ то $$-3b=-1,$$ откуда $$b=\frac13.$$
Значит:
- если $$b=0$$ или $$b=\frac13,$$ корней нет;
- если $$b\ne 0$$ и $$b\ne \frac13,$$ то $$x=-2b.$$
$$\frac{(x+2b)(x-3)}{x-b}=0$$
Тогда
$$x+2b=0 \quad \text{или} \quad x-3=0,$$
$$x-b\ne 0.$$
То есть
$$x=-2b \quad \text{или} \quad x=3,\qquad x\ne b.$$
Проверим особые случаи:
- если $$b=0,$$ то $$x=3;$$
- если $$b=3,$$ то $$x=-2b=-6;$$
- если $$b\ne 0$$ и $$b\ne 3,$$ то подходят оба корня.