Упр.7.3 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) (x-a)(x-6)/(x-7)=0;
2) (x-4)(x+2)/(x-a)=0;
3) (x-a)/(x-1)(x+3) =0;
4) (x^2-a^2)/(x+4)=0;
5) (x+a)/(x-3a)(x+5) =0;
6) (x-a)(x-2)/(x-2a)=0.

1. $$\frac{(x-a)(x-6)}{x-7}=0$$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$\begin{cases} x-a=0,\\ x-6=0,\\ x-7\ne 0. \end{cases}$$

   Получаем $$x=a$$ или $$x=6$$, при этом $$x\ne 7$$.

   Если $$a=7$$, то корень $$x=a$$ не подходит, остаётся $$x=6$$.

   Если $$a\ne 7$$, то корни: $$x=a$$ и $$x=6$$.

2. $$\frac{(x-4)(x+2)}{x-a}=0$$

   Тогда

   $$\begin{cases} x-4=0,\\ x+2=0,\\ x-a\ne 0. \end{cases}$$

   То есть $$x=4$$ или $$x=-2$$, при этом $$x\ne a$$.

   Если $$a=4$$, то корень $$x=4$$ не подходит, остаётся $$x=-2$$.

   Если $$a=-2$$, то корень $$x=-2$$ не подходит, остаётся $$x=4$$.

   Если $$a\ne 4$$ и $$a\ne -2$$, то корни: $$x=4$$ и $$x=-2$$.

3. $$\frac{x-a}{(x-1)(x+3)}=0$$

   Имеем

   $$\begin{cases} x-a=0,\\ x-1\ne 0,\\ x+3\ne 0. \end{cases}$$

   Значит, $$x=a$$, но $$x\ne 1$$ и $$x\ne -3$$.

   Если $$a=1$$ или $$a=-3$$, то корней нет.

   Если $$a\ne 1$$ и $$a\ne -3$$, то $$x=a$$.

4. $$\frac{x^2-a^2}{x+4}=0$$

   Тогда

   $$\begin{cases} x^2-a^2=0,\\ x+4\ne 0. \end{cases}$$

   Разложим числитель на множители:

   $$x^2-a^2=(x-a)(x+a).$$

   Следовательно,

   $$\begin{cases} x=a \text{ или } x=-a,\\ x\ne -4. \end{cases}$$

   Если $$a=4$$, то корень $$x=-a=-4$$ не подходит, остаётся $$x=4$$.

   Если $$a=-4$$, то корень $$x=a=-4$$ не подходит, остаётся $$x=4$$.

   Если $$a\ne 4$$ и $$a\ne -4$$, то корни: $$x=a$$ и $$x=-a$$.

5. $$\frac{x+a}{(x-3a)(x+5)}=0$$

   Получаем

   $$\begin{cases} x+a=0,\\ x-3a\ne 0,\\ x+5\ne 0. \end{cases}$$

   То есть $$x=-a$$, при этом $$x\ne 3a$$ и $$x\ne -5$$.

   Если $$a=0$$, то $$x=-a=0$$, но тогда $$x=3a$$, значит корней нет.

   Если $$a=5$$, то $$x=-a=-5$$, но это запрещённое значение, значит корней нет.

   Если $$a\ne 0$$ и $$a\ne 5$$, то $$x=-a$$.

6. $$\frac{(x-a)(x-2)}{x-2a}=0$$

   Тогда

   $$\begin{cases} x-a=0,\\ x-2=0,\\ x-2a\ne 0. \end{cases}$$

   Следовательно, $$x=a$$ или $$x=2$$, при этом $$x\ne 2a$$.

   Если $$a=0$$, то $$x=a=0$$ не подходит, остаётся $$x=2$$.

   Если $$a=1$$, то $$x=2$$ не подходит, остаётся $$x=1$$.

   Если $$a\ne 0$$ и $$a\ne 1$$, то корни: $$x=a$$ и $$x=2$$.

Ответ

1) если $$a=7$$, то $$x=6$$; если $$a\ne 7$$, то $$x=a$$ или $$x=6$$.
2) если $$a=4$$, то $$x=-2$$; если $$a=-2$$, то $$x=4$$; если $$a\ne 4$$ и $$a\ne -2$$, то $$x=4$$ или $$x=-2$$.
3) если $$a=1$$ или $$a=-3$$, то корней нет; если $$a\ne 1$$ и $$a\ne -3$$, то $$x=a$$.
4) если $$a=4$$, то $$x=4$$; если $$a=-4$$, то $$x=4$$; если $$a\ne 4$$ и $$a\ne -4$$, то $$x=a$$ или $$x=-a$$.
5) если $$a=0$$ или $$a=5$$, то корней нет; если $$a\ne 0$$ и $$a\ne 5$$, то $$x=-a$$.
6) если $$a=0$$, то $$x=2$$; если $$a=1$$, то $$x=1$$; если $$a\ne 0$$ и $$a\ne 1$$, то $$x=a$$ или $$x=2$$.