Упр.7.2 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) (x+b)/(x-5)=0;
2) (x+4)/(x-2b)=0;
3) (x-3b)/(x+b+2)=0;
4) (b-1)x/(x+b)=0.

1. $$\frac{x+b}{x-5}=0$$
   
   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
   $$x+b=0,\quad x\ne 5$$
   $$x=-b$$
   Если $$-b=5,$$ то корень не подходит. Значит, $$b\ne -5.$$
   
   При $$b=-5$$ корней нет, при $$b\ne -5$$ получаем $$x=-b.$$
2. $$\frac{x+4}{x-2b}=0$$
   
   Тогда
   $$x+4=0,\quad x\ne 2b$$
   $$x=-4$$
   Чтобы это значение подходило, нужно
   $$-4\ne 2b$$
   $$b\ne -2.$$
   
   При $$b=-2$$ корней нет, при $$b\ne -2$$ получаем $$x=-4.$$
3. $$\frac{x-3b}{x+b+2}=0$$
   
   Тогда
   $$x-3b=0,\quad x\ne -b-2$$
   $$x=3b$$
   Проверим, когда этот корень не подходит:
   $$3b\ne -b-2$$
   $$4b\ne -2$$
   $$b\ne -\frac12.$$
   
   При $$b=-\frac12$$ корней нет, при $$b\ne -\frac12$$ получаем $$x=3b.$$
4. $$\frac{(b-1)x}{x+b}=0$$
   
   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
   $$ (b-1)x=0,\quad x\ne -b$$
   
   Если $$b=1,$$ то числитель тождественно равен нулю, и нужно лишь условие
   $$x\ne -1.$$
   Значит, корнем является любое число, кроме $$-1.$$
   
   Если $$b\ne 1,$$ то
   $$x=0,$$
   и это значение подходит, так как $$0\ne -b$$ при $$b\ne 0$$, а при $$b=0$$ знаменатель обращается в нуль, поэтому $$x=0$$ не подходит. Но в любом случае при $$b\ne 1$$ решение определяется проверкой условия $$x\ne -b$$.
   
   Итак, при $$b\ne 1$$ получаем $$x=0$$, если $$0\ne -b$$, то есть $$b\ne 0$$; при $$b=0$$ корней нет.

Ответ

1) если $$b=-5,$$ то корней нет; если $$b\ne -5,$$ то $$x=-b$$.
2) если $$b=-2,$$ то корней нет; если $$b\ne -2,$$ то $$x=-4$$.
3) если $$b=-\frac12,$$ то корней нет; если $$b\ne -\frac12,$$ то $$x=3b$$.
4) если $$b=1,$$ то $$x$$ — любое число, кроме $$-1$$; если $$b\ne 1,$$ то $$x=0$$.