Упр.7.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 7.13. Если Федя идет вниз по движущемуся эскалатору, то тратит на спуск 1 мин. Если Федя увеличит собственную скорость в 2 раза, то спустится за 45 с. За какое время Федя спустится, стоя на экскалаторе неподвижно?

Пусть скорость эскалатора равна $$x$$, а собственная скорость Феди — $$y$$.

Тогда при движении вниз по эскалатору его скорость равна $$x+y$$, и по условию он спускается за 1 мин, значит

$$x+y=1.$$

Если Федя увеличит собственную скорость в 2 раза, то его скорость станет $$x+2y$$, а время спуска будет $$45\text{ с}=\frac{3}{4}\text{ мин}$$. Тогда

$$x+2y=\frac{4}{3}.$$

Решим систему:

$$ \begin{cases} x+y=1,\\ x+2y=\frac{4}{3}. \end{cases} $$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$y=\frac{4}{3}-1=\frac{1}{3}.$$

Тогда

$$x=1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}.$$

Если Федя стоит неподвижно, то он движется только со скоростью эскалатора, то есть со скоростью $$\frac{2}{3}$$ пути в минуту. Время спуска равно

$$\frac{1}{\frac{2}{3}}=\frac{3}{2}=1{,}5\text{ мин}.$$

Ответ

$$1{,}5\text{ мин}$$