Упр.7.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Постройте график функции:

1. $$y=\begin{cases}4x-2,&\text{если }x\le 2;\\3,&\text{если }x>2;\end{cases}$$
2. $$y=\begin{cases}-1,&\text{если }x<-1;\\1,&\text{если }x=-1.\end{cases}$$

1. Функция задана по частям:

   $$y= \begin{cases} 4x-2, & x\le 2,\\ 3, & x>2. \end{cases}$$

   При $$x\le 2$$ строим прямую $$y=4x-2$$. Для точки $$x=2$$ получаем $$y=4\cdot 2-2=6$$, значит точка $$\left(2;6\right)$$ принадлежит графику и отмечается закрашенной.

   При $$x>2$$ график — горизонтальная прямая $$y=3$$. Так как $$x=2$$ не входит в этот промежуток, точка $$\left(2;3\right)$$ отмечается пустой.

2. Функция задана так:

   $$y= \begin{cases} -1, & x\ne -1,\\ 1, & x=-1. \end{cases}$$

   Значит, для всех $$x$$, кроме $$x=-1$$, график — горизонтальная прямая $$y=-1$$. В точке $$x=-1$$ значение функции равно $$1$$, поэтому на графике ставим закрашенную точку $$\left(-1;1\right)$$ и вырезаем точку $$\left(-1;-1\right)$$.

Ответ

1) График состоит из луча прямой $$y=4x-2$$ при $$x\le 2$$ и луча прямой $$y=3$$ при $$x>2$$; точки $$\left(2;6\right)$$ — закрашенная, $$\left(2;3\right)$$ — пустая.

2) График — прямая $$y=-1$$ при всех $$x\ne -1$$, с выколотой точкой $$\left(-1;-1\right)$$ и закрашенной точкой $$\left(-1;1\right)$$.