Упр.698 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. При каких значениях переменной:
   1) значения многочленов $$6x^2-2$$ и $$5-x$$ равны;
   2) значение двучлена $$y-6$$ равно значению трёхчлена $$y^2-9y+3$$;
   3) трёхчлены $$4m^2+4m+2$$ и $$2m^2+10m+8$$ принимают равные значения?
2. Найдите значение выражения $$\frac{(a^{-3})^3}{a^{-2}\cdot a^{-5}}$$ при $$a=\frac{1}{3}$$.

1. Составим уравнение:

   $$6x^2-2=5-x$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$6x^2+x-7=0$$

   Найдём корни квадратного уравнения:

   $$D=1-4\cdot 6\cdot(-7)=1+168=169$$

   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm 13}{12}$$

   $$x_1=\frac{-14}{12}=-\frac{7}{6}, \quad x_2=\frac{12}{12}=1$$

2. Составим уравнение:

   $$y-6=y^2-9y+3$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$y^2-10y+9=0$$

   Найдём корни:

   $$D=100-36=64$$

   $$y_{1,2}=\frac{10\pm 8}{2}$$

   $$y_1=1, \quad y_2=9$$

3. Составим уравнение:

   $$4m^2+4m+2=2m^2+10m+8$$

   Перенесём всё в одну сторону:

   $$2m^2-6m-6=0$$

   Разделим на $$2$$:

   $$m^2-3m-3=0$$

   Найдём корни:

   $$D=9+12=21$$

   $$m_{1,2}=\frac{3\pm \sqrt{21}}{2}$$

4. Вычислим значение выражения при $$a=\frac13$$:

   $$\frac{(a^{-3})^3}{a^{-2}\cdot a^{-5}}=\frac{a^{-9}}{a^{-7}}=a^{-2}$$

   $$a^{-2}=\frac{1}{a^2}=\frac{1}{\left(\frac13\right)^2}=9$$

Ответ

1) $$x=-\frac76,\ 1$$; 2) $$y=1,\ 9$$; 3) $$m=\frac{3\pm \sqrt{21}}{2}$$; $$9$$.