Упр.697 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   1) $$x^2-3x+2=0$$;
   2) $$x^2+12x-13=0$$;
   3) $$x^2-7x+10=0$$;
   4) $$x^2-x-72=0$$.
2. Упростите выражение: $$\left(\frac{a+b}{a}-\frac{4b}{a+b}\right)\cdot\frac{a+b}{a-b}$$.

1. $$x^2-3x+2=0$$
   $$D=9-8=1$$
   $$x_{1,2}=\frac{3\pm1}{2}$$
   $$x_1=1,\quad x_2=2$$
2. $$x^2+12x-13=0$$
   $$D=144+52=196$$
   $$x_{1,2}=\frac{-12\pm14}{2}$$
   $$x_1=-13,\quad x_2=1$$
3. $$x^2-7x+10=0$$
   $$D=49-40=9$$
   $$x_{1,2}=\frac{7\pm3}{2}$$
   $$x_1=2,\quad x_2=5$$
4. $$x^2-x-72=0$$
   $$D=1+288=289$$
   $$x_{1,2}=\frac{1\pm17}{2}$$
   $$x_1=-8,\quad x_2=9$$
5. $$\left(\frac{a+b}{a}-\frac{4b}{a+b}\right)\cdot\frac{a+b}{a-b}$$
   $$=\frac{(a+b)^2-4ab}{a(a+b)}\cdot\frac{a+b}{a-b}$$
   $$=\frac{a^2+2ab+b^2-4ab}{a(a+b)}\cdot\frac{a+b}{a-b}$$
   $$=\frac{a^2-2ab+b^2}{a(a-b)}$$
   $$=\frac{(a-b)^2}{a(a-b)}=\frac{a-b}{a}$$

Ответ

1) $$x=1,\;2$$; 2) $$x=-13,\;1$$; 3) $$x=2,\;5$$; 4) $$x=-8,\;9$$; 5) $$\frac{a-b}{a}$$.