Упр.690 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Какой из графиков, представленных на рисунке 40, является графиком функции:
   1) $$y=x^2$$; 2) $$y=2x$$; 3) $$y=\frac{x}{2}$$; 4) $$y=\frac{2}{x}$$?
2. Докажите, что при любом значении $$p$$ имеет два корня уравнение:
   1) $$4x^2-px-3=0$$; 2) $$x^2+px+p-2=0$$.

1) Сопоставим уравнения с их графиками:

• $$y=x^2$$ — парабола;
• $$y=2x$$ — прямая;
• $$y=\frac{x}{2}$$ — прямая;
• $$y=\frac{2}{x}$$ — гипербола.

Значит, соответствие такое: $$1) \text{ — б}, \quad 2) \text{ — а}, \quad 3) \text{ — г}, \quad 4) \text{ — в}.$$

2) Докажем, что при любом значении $$p$$ уравнение имеет два корня.

Для уравнения $$4x^2-px-3=0$$ дискриминант равен

$$D=(-p)^2-4\cdot 4\cdot(-3)=p^2+48>0.$$

Следовательно, уравнение имеет два различных корня при любом $$p$$.

Для уравнения $$x^2+px+p-2=0$$ дискриминант равен

$$D=p^2-4(p-2)=p^2-4p+8=(p-2)^2+4>0.$$

Значит, и это уравнение при любом значении $$p$$ имеет два различных корня.

Ответ

1) $$1-\text{б},\ 2-\text{а},\ 3-\text{г},\ 4-\text{в}.$$
2) В обоих уравнениях при любом $$p$$ дискриминант положителен, поэтому каждое из них имеет два корня.