Упр.678 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

1) (m — 4)x2 + mх + 7 = 0;
2) (m2 + 8m)x2 + (m + 8)x + 10 = 0;
3) (m2 — 81)x2 — 6x + m = 0? Найдите три последовательных нечетных натуральных числа, если квадрат первого из них на 33 больше, чем удвоенная сумма второго и третьего.

Подробный ответ

1) Уравнение не является квадратным, если старший коэффициент равен нулю:

$$ (m-4)x^2+mx+7=0 $$
$$ m-4=0 $$
$$ m=4 $$

Ответ: при $$m=4$$.

2) Аналогично:

$$ (m^2+8m)x^2+(m+8)x+10=0 $$
$$ m^2+8m=0 $$
$$ m(m+8)=0 $$
$$ m=0 \text{ или } m=-8 $$

Ответ: при $$m=0$$; $$m=-8$$.

3) Снова приравниваем к нулю старший коэффициент:

$$ (m^2-81)x^2-6x+m=0 $$
$$ m^2-81=0 $$
$$ m^2=81 $$
$$ m=\pm 9 $$

Ответ: при $$m=\pm 9$$.

4) Пусть три последовательных нечетных натуральных числа — это $$2x-1$$, $$2x+1$$ и $$2x+3$$. Тогда по условию:

$$ (2x-1)^2-33=2\bigl((2x+1)+(2x+3)\bigr) $$
$$ 4x^2-4x+1-33=2(4x+4) $$
$$ 4x^2-4x-32=8x+8 $$
$$ 4x^2-12x-40=0 $$
$$ x^2-3x-10=0 $$
$$ (x-5)(x+2)=0 $$
$$ x=5 \text{ или } x=-2 $$

Так как числа натуральные, подходит только $$x=5$$. Тогда:

$$ 2x-1=9,\quad 2x+1=11,\quad 2x+3=13 $$