Упр.678 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Задание учебника 2025 года. При каком значении $$m$$ не является квадратным уравнение: 1) $$(m-4)x^2+mx+7=0$$; 2) $$(m^2+8m)x^2+(m+8)x+10=0$$; 3) $$(m^2-81)x^2-6x+m=0$$?
- Задание учебника 2019 года. Найдите три последовательных нечётных натуральных числа, если квадрат первого из них на 33 больше, чем удвоенная сумма второго и третьего.
1) Уравнение не является квадратным, если старший коэффициент равен нулю:
$$(m-4)x^2+mx+7=0$$
$$m-4=0$$
$$m=4$$
Ответ: при $$m=4$$.
2) Аналогично:
$$(m^2+8m)x^2+(m+8)x+10=0$$
$$m^2+8m=0$$
$$m(m+8)=0$$
$$m=0 \text{ или } m=-8$$
Ответ: при $$m=0$$; $$m=-8$$.
3) Снова приравниваем к нулю старший коэффициент:
$$(m^2-81)x^2-6x+m=0$$
$$m^2-81=0$$
$$m^2=81$$
$$m=\pm 9$$
Ответ: при $$m=\pm 9$$.
4) Пусть три последовательных нечетных натуральных числа — это $$2x-1$$, $$2x+1$$ и $$2x+3$$. Тогда по условию:
$$(2x-1)^2-33=2\bigl((2x+1)+(2x+3)\bigr)$$
$$4x^2-4x+1-33=2(4x+4)$$
$$4x^2-4x-32=8x+8$$
$$4x^2-12x-40=0$$
$$x^2-3x-10=0$$
$$(x-5)(x+2)=0$$
$$x=5 \text{ или } x=-2$$
Так как числа натуральные, подходит только $$x=5$$. Тогда:
$$2x-1=9,\quad 2x+1=11,\quad 2x+3=13$$
Ответ
1) $$m=4$$; 2) $$m=0$$, $$m=-8$$; 3) $$m=9$$, $$m=-9$$; 4) $$9, 11, 13$$.
