Упр.675 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2025 года. Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых на $$80$$ больше большего из них.
2. Задание учебника 2019 года. От прямоугольного листа бумаги, длина которого равна $$18\text{ см}$$, отрезали квадрат, сторона которого равна ширине листа. Площадь оставшейся части прямоугольника составляет $$72\text{ см}^2$$. Какой была ширина листа бумаги?

Пусть ширина листа бумаги равна $$x$$ см. Тогда длина оставшейся части после отрезания квадрата равна $$18-x$$ см, а площадь этой части:

$$x(18-x)=72$$

Получаем квадратное уравнение:

$$18x-x^2=72$$

$$x^2-18x+72=0$$

Найдём корни:

$$D=18^2-4\cdot 72=324-288=36$$

$$x=\frac{18\pm 6}{2}$$

$$x_1=6,\quad x_2=12$$

Оба значения подходят по условию задачи.

Ответ

$$6\text{ см}$$ или $$12\text{ см}$$.