Упр.663 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2025 года. Решите уравнение:
   1) $$x^2+7x=0$$;
   2) $$2x^2-11x=0$$;
   3) $$3x^2-6=0$$;
   4) $$-8x^2=0$$.
2. Задание учебника 2019 года. Найдите корни уравнения:
   1) $$(2x-5)(x+2)=18$$;
   2) $$(4x-3)^2+(3x-1)(3x+1)=9$$;
   3) $$(x+3)^2-(2x-1)^2=16$$;
   4) $$(x-6)^2-2x(x+3)=30-12x$$;
   5) $$(x+7)(x-8)-(4x+1)(x-2)=-21x$$;
   6) $$(2x-1)(2x+1)-x(1-x)=2x(x+1)$$.

1. $$x^2+7x=0$$
   $$x(x+7)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=-7$$

2. $$2x^2-11x=0$$
   $$x(2x-11)=0$$
   $$x=0 \text{ или } 2x-11=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=\frac{11}{2}$$

3. $$3x^2-6=0$$
   $$3x^2=6$$
   $$x^2=2$$
   $$x=\pm \sqrt{2}$$

4. $$-8x^2=0$$
   $$x^2=0$$
   $$x=0$$

5. $$(2x-5)(x+2)=18$$
   $$2x^2+4x-5x-10=18$$
   $$2x^2-x-28=0$$
   $$D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot(-28)=225$$
   $$x=\frac{1\pm 15}{4}$$
   $$x=-\frac{7}{2} \text{ или } x=4$$

6. $$(4x-3)^2+(3x-1)(3x+1)=9$$
   $$16x^2-24x+9+9x^2-1=9$$
   $$25x^2-24x-1=0$$
   $$D=(-24)^2-4\cdot 25\cdot(-1)=676$$
   $$x=\frac{24\pm 26}{50}$$
   $$x=1 \text{ или } x=-\frac{1}{25}$$

7. $$(x+3)^2-(2x-1)^2=16$$
   $$x^2+6x+9-(4x^2-4x+1)=16$$
   $$-3x^2+10x-8=16$$
   $$3x^2-10x+24=0$$

   Здесь получаем
   $$D=(-10)^2-4\cdot 3\cdot 24=100-288=-188<0,$$ значит, действительных корней нет.

8. $$(x-6)^2-2x(x+3)=30-12x$$
   $$x^2-12x+36-2x^2-6x=30-12x$$
   $$-x^2-6x+36=30-12x$$
   $$x^2+6x-6=0$$
   $$D=36+24=60$$
   $$x=\frac{-6\pm \sqrt{60}}{2}=-3\pm \sqrt{15}$$

9. $$(x+7)(x-8)-(4x+1)(x-2)=-21x$$
   $$x^2-x-56-(4x^2-7x-2)=-21x$$
   $$-3x^2+6x-54=-21x$$
   $$3x^2-27x+54=0$$
   $$x^2-9x+18=0$$
   $$D=81-72=9$$
   $$x=\frac{9\pm 3}{2}$$
   $$x=3 \text{ или } x=6$$

10. $$(2x-1)(2x+1)-x(1-x)=2x(x+1)$$
    $$4x^2-1-x+x^2=2x^2+2x$$
    $$3x^2-3x-1=0$$
    $$D=(-3)^2-4\cdot 3\cdot(-1)=21$$
    $$x=\frac{3\pm \sqrt{21}}{6}$$

Ответ

1) $$x=-7,\ 0$$;
2) $$x=0,\ \frac{11}{2}$$;
3) $$x=\pm \sqrt{2}$$;
4) $$x=0$$;
5) $$x=-\frac{7}{2},\ 4$$;
6) $$x=-\frac{1}{25},\ 1$$;
7) действительных корней нет;
8) $$x=-3\pm \sqrt{15}$$;
9) $$x=3,\ 6$$;
10) $$x=\frac{3\pm \sqrt{21}}{6}$$.