Упр.658 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Преобразуйте данное квадратное уравнение в приведённое: 1) $$\frac{1}{6}x^2-2x-3=0$$; 2) $$-4x^2+20x-16=0$$; 3) $$3x^2+x+2=0$$.
2. Какое из данных уравнений не имеет корней: 1) $$x^2-6x+4=0$$; 2) $$5x^2-10x+6=0$$; 3) $$3x^2+4x-2=0$$; 4) $$0{,}04x^2-0{,}4x+1=0$$?

1) Чтобы привести уравнение к приведённому виду, разделим обе части на коэффициент при $$x^2$$:

$$\frac{1}{6}x^2-2x-3=0 \quad | \cdot 6$$

$$x^2-12x-18=0$$

2)

$$-4x^2+20x-16=0 \quad | :(-4)$$

$$x^2-5x+4=0$$

3)

$$3x^2+x+2=0 \quad | :3$$

$$x^2+\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}=0$$

Теперь найдём, какое уравнение не имеет корней, по дискриминанту:

1)

$$x^2-6x+4=0$$

$$D=(-6)^2-4\cdot 1\cdot 4=36-16=20>0$$

Два корня.

2)

$$5x^2-10x+6=0$$

$$D=(-10)^2-4\cdot 5\cdot 6=100-120=-20<0$$

Корней нет.

3)

$$3x^2+4x-2=0$$

$$D=4^2-4\cdot 3\cdot(-2)=16+24=40>0$$

Два корня.

4)

$$0{,}04x^2-0{,}4x+1=0$$

$$D=(-0{,}4)^2-4\cdot 0{,}04\cdot 1=0{,}16-0{,}16=0$$

Один корень.

Ответ

1) $$x^2-12x-18=0$$; 2) $$x^2-5x+4=0$$; 3) $$x^2+\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}=0$$. Не имеет корней уравнение 2).