Упр.654 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Составьте квадратное уравнение, в котором: 1) старший коэффициент равен $$-1$$, второй коэффициент равен $$-2$$, а свободный член равен $$1{,}6$$; 2) старший коэффициент и свободный член равны $$2$$, а второй коэффициент равен $$0$$.
2. Ученик задумал двузначное число. Если каждую цифру этого числа увеличить на $$2$$, то полученное число будет на $$13$$ меньше удвоенного задуманного числа. Какое число было задумано?

1) Составим квадратное уравнение по коэффициентам:

$$-x^2-2x+1,6=0.$$

Умножим обе части уравнения на $$-1$$:

$$x^2+2x-1,6=0.$$

2) Если старший коэффициент равен $$2$$, второй коэффициент равен $$0$$, а свободный член равен $$2$$, то уравнение имеет вид:

$$2x^2+2=0.$$

3) Пусть задуманное двузначное число равно $$x$$. Тогда после увеличения каждой цифры на $$2$$ получим число $$x+22$$. По условию оно на $$13$$ меньше удвоенного задуманного числа:

$$x+22=2x-13.$$

Решим уравнение:

$$x=35.$$

Ответ

$$-x^2-2x+1,6=0; \quad 2x^2+2=0; \quad 35.$$