Упр.651 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Укажите среди данных уравнений квадратные и назовите, чему равны старший коэффициент, второй коэффициент и свободный член каждого из них:

1) $$x=0$$;

2) $$x^2=0$$;

3) $$x^2+x=0$$;

4) $$x^2+1=0$$;

5) $$x^2-4x+2=0$$;

6) $$3x^3-x^2+6=0$$;

7) $$-2x^2+7x-8=0$$;

8) $$x^3-x-9=0$$;

9) $$6-x^2+4x=0$$;

10) $$-x^2-2x+3=0$$.
Выполните действия:

1) $$\frac{3-2a}{2a}-\frac{1-a^2}{a^2}$$;

2) $$\frac{a^2-6b^2}{3b}+2b$$.

Подробный ответ

Квадратное уравнение имеет вид $$ax^2+bx+c=0,$$ где $$a\ne 0.$$
Проверим данные уравнения:
- $$x=0$$ — не квадратное;
- $$x^2=0$$ — квадратное, $$a=1,\ b=0,\ c=0$$;
- $$x^2+x=0$$ — квадратное, $$a=1,\ b=1,\ c=0$$;
- $$x^2+1=0$$ — квадратное, $$a=1,\ b=0,\ c=1$$;
- $$x^2-4x+2=0$$ — квадратное, $$a=1,\ b=-4,\ c=2$$;
- $$3x^3-x^2+6=0$$ — не квадратное;
- $$-2x^2+7x-8=0$$ — квадратное, $$a=-2,\ b=7,\ c=-8$$;
- $$x^3-x-9=0$$ — не квадратное;
- $$6-x^2+4x=0$$, то есть $$-x^2+4x+6=0$$ — квадратное, $$a=-1,\ b=4,\ c=6$$;
- $$-x^2-2x+3=0$$ — квадратное, $$a=-1,\ b=-2,\ c=3$$.
Выполним действия:
1) $$\frac{3-2a}{2a}-\frac{1-a^2}{a^2}=\frac{a(3-2a)-2(1-a^2)}{2a^2}=\frac{3a-2}{2a^2}.$$
2) $$\frac{a^2-6b^2}{3b}+2b=\frac{a^2-6b^2+6b^2}{3b}=\frac{a^2}{3b}.$$

Ответ

1) квадратные: $$x^2=0,$$ $$x^2+x=0,$$ $$x^2+1=0,$$ $$x^2-4x+2=0,$$ $$-2x^2+7x-8=0,$$ $$6-x^2+4x=0,$$ $$-x^2-2x+3=0;$$
для них соответственно:
$$a=1,\ b=0,\ c=0;$$
$$a=1,\ b=1,\ c=0;$$
$$a=1,\ b=0,\ c=1;$$
$$a=1,\ b=-4,\ c=2;$$
$$a=-2,\ b=7,\ c=-8;$$
$$a=-1,\ b=4,\ c=6;$$
$$a=-1,\ b=-2,\ c=3.$$

2) $$\frac{3a-2}{2a^2};\quad \frac{a^2}{3b}.$$