Упр.643 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) а > 0, b > 0;
2) а < 0, b > 0;
3) а > 0, b < 0; 4) а < 0, b < 0?

Преобразуем выражение под корнями:

$$ \sqrt{(\sqrt a-6)^2+24\sqrt a}-\sqrt{(\sqrt a+6)^2-24\sqrt a} $$
$$ =\sqrt{a-12\sqrt a+36+24\sqrt a}-\sqrt{a+12\sqrt a+36-24\sqrt a} $$
$$ =\sqrt{a+12\sqrt a+36}-\sqrt{a-12\sqrt a+36} $$
$$ =\sqrt{(\sqrt a+6)^2}-\sqrt{(\sqrt a-6)^2} =|\sqrt a+6|-|\sqrt a-6|. $$

Так как $$\sqrt a\ge 0,$$ то $$|\sqrt a+6|=\sqrt a+6.$$

Далее рассмотрим два случая:

1) если $$a>36,$$ то $$\sqrt a-6>0,$$ значит
$$ |\sqrt a-6|=\sqrt a-6, $$
и тогда
$$ (\sqrt a+6)-(\sqrt a-6)=12. $$

2) если $$0\le a\le 36,$$ то $$\sqrt a-6\le 0,$$ значит
$$ |\sqrt a-6|=6-\sqrt a, $$
и тогда
$$ (\sqrt a+6)-(6-\sqrt a)=2\sqrt a. $$

Итак, выражение равно:

$$ \begin{cases} 12, & a>36,\\ 2\sqrt a, & 0\le a\le 36. \end{cases} $$

Для неполного квадратного уравнения $$ax^2+bx=0$$ имеем:

$$ x(ax+b)=0, $$
откуда корни:
$$ x_1=0,\qquad x_2=-\frac{b}{a}. $$

Знак отличного от нуля корня определяется знаком дроби $$-\frac{b}{a}$$:

• если $$a>0,\ b>0,$$ то $$x_2<0$$;
• если $$a<0,\ b>0,$$ то $$x_2>0$$;
• если $$a>0,\ b<0,$$ то $$x_2>0$$;
• если $$a<0,\ b<0,$$ то $$x_2<0$$.

Ответ

1) отрицательным; 2) положительным; 3) положительным; 4) отрицательным.