Упр.641 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Сколько корней имеет уравнение $$\sqrt{a}=a-x$$ в зависимости от значения $$a$$?
2. Найдите два последовательных целых числа, сумма квадратов которых равна $$1$$.

Пусть два последовательных целых числа — это $$x$$ и $$x+1$$. Тогда по условию:

$$x^2+(x+1)^2=1$$

Раскроем скобки и упростим:

$$x^2+x^2+2x+1=1$$

$$2x^2+2x=0$$

$$2x(x+1)=0$$

Отсюда:

$$x=0$$ или $$x=-1$$.

Если $$x=0$$, то числа $$0$$ и $$1$$.

Если $$x=-1$$, то числа $$-1$$ и $$0$$.

В обоих случаях сумма квадратов равна $$1$$.

Ответ

$$0$$ и $$1$$ или $$-1$$ и $$0$$.