Упр.64 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Выполните действия: 1) $$\frac{7}{18}+\frac{5}{18}$$; 2) $$\frac{9}{16}+\frac{7}{16}$$; 3) $$\frac{23}{32}-\frac{15}{32}$$; 4) $$4-1\frac{3}{11}$$.
2. Какое наименьшее значение и при каких значениях $$a$$ и $$b$$ принимает выражение $$(a-2)(a+2)+4b(b-a)$$?

1. $$\frac{7}{18}+\frac{5}{18}=\frac{7+5}{18}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$$
2. $$\frac{9}{16}+\frac{7}{16}=\frac{9+7}{16}=\frac{16}{16}=1$$
3. $$\frac{23}{32}-\frac{15}{32}=\frac{23-15}{32}=\frac{8}{32}=\frac{1}{4}$$
4. $$4-1\frac{3}{11}=3\frac{11}{11}-1\frac{3}{11}=2\frac{8}{11}$$

Найдём наименьшее значение выражения:

$$(a-2)(a+2)+4b(b-a)=a^2-4+4b^2-4ab$$

$$a^2-4ab+4b^2-4=(a-2b)^2-4$$

Так как $$(a-2b)^2 \ge 0$$, то наименьшее значение выражения равно

$$-4$$

Оно достигается при
$$a-2b=0,$$
то есть при
$$a=2b.$$

Ответ

1) $$\frac{2}{3}$$; 2) $$1$$; 3) $$\frac{1}{4}$$; 4) $$2\frac{8}{11}$$; наименьшее значение выражения — $$-4$$, при $$a=2b$$.