Упр.636 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

система
x2, если x <= 1, корень x, если x > 0.
1) Найдите: f(-2), f(0), f(1), f(4).
2) Постройте график данной функции. При каком значении n:
1) число 6 является корнем уравнения х2 — nх + 3 = 0;
2) число 0,5 является корнем уравнения nх2 — 8x + 10 = 0?

Подробный ответ

Функция задана так:

$$ f(x)= \begin{cases} x^2, & x\le 1,\\ \sqrt{x}, & x>1. \end{cases} $$

1) Найдём значения функции:

$$f(-2)=(-2)^2=4,$$

$$f(0)=0^2=0,$$

$$f(1)=1^2=1,$$

$$f(4)=\sqrt{4}=2.$$

2) График состоит из двух частей: при $$x\le 1$$ это ветвь параболы $$y=x^2$$, а при $$x>1$$ — график функции $$y=\sqrt{x}$$. Точка $$x=1$$ принадлежит первой части, поэтому на графике отмечается точка $$\left(1;1\right)$$.

3) Найдём параметр $$n$$.

Если число $$6$$ является корнем уравнения $$x^2-nx+3=0$$, то подставим $$x=6$$:

$$ 6^2-6n+3=0 $$

$$ 36-6n+3=0 $$

$$ 39-6n=0 $$

$$ 6n=39 $$

$$ n=6{,}5. $$

Если число $$0{,}5$$ является корнем уравнения $$nx^2-8x+10=0$$, то подставим $$x=0{,}5$$:

$$ n\cdot 0{,}5^2-8\cdot 0{,}5+10=0 $$

$$ 0{,}25n-4+10=0 $$

$$ 0{,}25n+6=0 $$

$$ 0{,}25n=-6 $$