Упр.635 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

система
4/x, если x < 0, корень x, если x >= 0.
1) Найдите: f(-8), f(0), f(9).
2) Постройте график данной функции. При каком значении m:
1) число 2 является корнем уравнения x2 + mх — 6 = 0;
2) число -3 является корнем уравнения 2×2 — 7x + m = 0;
3) число 1/7 является корнем уравнения m2x2 + 14x — 3 = 0?

Подробный ответ

1) Подставим данные значения аргумента в заданную функцию:

$$ f(x)= \begin{cases} \frac{4}{x}, & x<0,\\ \sqrt{x}, & x\ge 0. \end{cases} $$

$$ f(-8)=\frac{4}{-8}=-\frac12,\qquad f(0)=\sqrt{0}=0,\qquad f(9)=\sqrt{9}=3. $$

2) График функции состоит из двух частей: при $$x<0$$ — график функции $$y=\frac{4}{x}$$, при $$x\ge 0$$ — график функции $$y=\sqrt{x}$$. Точка $$\left(0;0\right)$$ принадлежит второй части графика.

3) Найдём значение $$m$$.

1. Число $$2$$ является корнем уравнения $$x^2+mx-6=0$$, значит, подставим $$x=2$$:

$$ 2^2+2m-6=0 $$
$$ 4+2m-6=0 $$
$$ 2m=2 $$
$$ m=1. $$

2. Число $$-3$$ является корнем уравнения $$2x^2-7x+m=0$$, значит, подставим $$x=-3$$:

$$ 2(-3)^2-7(-3)+m=0 $$
$$ 18+21+m=0 $$
$$ m=-39. $$

3. Число $$\frac17$$ является корнем уравнения $$m^2x^2+14x-3=0$$, значит, подставим $$x=\frac17$$:

$$ m^2\left(\frac17\right)^2+14\cdot\frac17-3=0 $$
$$ \frac{m^2}{49}+2-3=0 $$
$$ \frac{m^2}{49}-1=0 $$
$$ \frac{m^2}{49}=1 $$
$$ m^2=49 $$
$$ m=\pm 7. $$