Упр.635 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

Задача

Задание учебника 2025 года. Дана функция $$f(x)=\begin{cases}\frac{4}{x},&x<0,\\\sqrt{x},&x\ge 0.\end{cases}$$
1) Найдите: $$f(-8),\ f(0),\ f(9).$$
2) Постройте график данной функции.
Задание учебника 2019 года. При каком значении $$m$$:
1) число $$2$$ является корнем уравнения $$x^2+mx-6=0$$;
2) число $$-3$$ является корнем уравнения $$2x^2-7x+m=0$$;
3) число $$\frac{1}{7}$$ является корнем уравнения $$m^2x^2+14x-3=0$$?

Подробный ответ

1) Подставим данные значения аргумента в заданную функцию:

$$f(x)= \begin{cases} \frac{4}{x}, & x<0,\\ \sqrt{x}, & x\ge 0. \end{cases}$$

$$f(-8)=\frac{4}{-8}=-\frac12,\qquad f(0)=\sqrt{0}=0,\qquad f(9)=\sqrt{9}=3.$$

2) График функции состоит из двух частей: при $$x<0$$ — график функции $$y=\frac{4}{x}$$, при $$x\ge 0$$ — график функции $$y=\sqrt{x}$$. Точка $$\left(0;0\right)$$ принадлежит второй части графика.

3) Найдём значение $$m$$.

1. Число $$2$$ является корнем уравнения $$x^2+mx-6=0$$, значит, подставим $$x=2$$:

$$2^2+2m-6=0$$
$$4+2m-6=0$$
$$2m=2$$
$$m=1.$$

2. Число $$-3$$ является корнем уравнения $$2x^2-7x+m=0$$, значит, подставим $$x=-3$$:

$$2(-3)^2-7(-3)+m=0$$
$$18+21+m=0$$
$$m=-39.$$

3. Число $$\frac17$$ является корнем уравнения $$m^2x^2+14x-3=0$$, значит, подставим $$x=\frac17$$:

$$m^2\left(\frac17\right)^2+14\cdot\frac17-3=0$$
$$\frac{m^2}{49}+2-3=0$$
$$\frac{m^2}{49}-1=0$$
$$\frac{m^2}{49}=1$$
$$m^2=49$$
$$m=\pm 7.$$