Упр.633 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   
   1) $$\sqrt{(\sqrt{5}-4)^2}$$;
   
   2) $$\sqrt{(\sqrt{8}-3)^2}-\sqrt{(\sqrt{2}-3)^2}$$.
2. Решите уравнение:
   
   1) $$\frac{x^2-8x}{6}=x$$;
   
   2) $$\frac{x^2-3}{5}-\frac{x^2-1}{2}=2$$.

1. $$\sqrt{(\sqrt5-4)^2}=|\sqrt5-4|=4-\sqrt5.$$

2. $$\sqrt{(\sqrt8-3)^2}-\sqrt{(\sqrt2-3)^2}=|\sqrt8-3|-|\sqrt2-3|.$$

   Так как $$\sqrt8=2\sqrt2>3$$, то $$|\sqrt8-3|=\sqrt8-3.$$
   А так как $$\sqrt2<3$$, то $$|\sqrt2-3|=3-\sqrt2.$$

   $$\sqrt8-3-(3-\sqrt2)=2\sqrt2-3-3+\sqrt2=3\sqrt2-6.$$

3. $$\frac{x^2-8x}{6}=x$$

   $$x^2-8x=6x$$
   $$x^2-14x=0$$
   $$x(x-14)=0$$
   $$x=0 \text{ или } x=14.$$

4. $$\frac{x^2-3}{5}-\frac{x^2-1}{2}=2$$

   Умножим обе части на $$10$$:
   $$2(x^2-3)-5(x^2-1)=20$$
   $$2x^2-6-5x^2+5=20$$
   $$-3x^2-1=20$$
   $$-3x^2=21$$
   $$x^2=-7.$$

   Действительных корней нет.

Ответ

1) $$4-\sqrt5$$; 2) $$3\sqrt2-6$$; 3) $$x=0,\; x=14$$; 4) корней нет.