Упр.631 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Найдите область определения функции:
   1) $$f(x)=\sqrt{-x}+\frac{x+1}{x+7}$$;
   2) $$f(x)=\frac{x-1}{\sqrt{x}}+\frac{x}{x^2-4}$$.
2. Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых на 80 больше большего из них.

1. $$f(x)=\sqrt{-x}+\frac{x+1}{x+7}$$

   Чтобы функция была определена, нужно:

   $$-x\ge 0,\quad x+7\ne 0$$

   Отсюда

   $$x\le 0,\quad x\ne -7$$

   Следовательно, область определения:

   $$(-\infty;-7)\cup(-7;0]$$

2. $$f(x)=\frac{x-1}{\sqrt{x}}+\frac{x}{x^2-4}$$

   Для существования функции необходимо:

   $$x>0,\quad x^2-4\ne 0$$

   То есть

   $$x>0,\quad x\ne -2,\quad x\ne 2$$

   Так как $$x>0$$, условие $$x\ne -2$$ не влияет. Тогда

   $$x\in(0;2)\cup(2;+\infty)$$

3. Пусть два последовательных натуральных числа — это $$x$$ и $$x+1$$.

   По условию:

   $$x(x+1)=x+1+80$$

   $$x^2+x=x+81$$

   $$x^2=81$$

   $$x=9$$ или $$x=-9$$

   Так как число натуральное, подходит только $$x=9$$.

   Тогда второе число:

   $$9+1=10$$

Ответ

1) $$(-\infty;-7)\cup(-7;0]$$; 2) $$(0;2)\cup(2;+\infty)$$; 3) $$9$$ и $$10$$.