Упр.629 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Решите графически уравнение:
   
   1) $$\sqrt{x}=-x-1$$;
   
   2) $$\sqrt{x}=2-x$$;
   
   3) $$\sqrt{x}=\frac{1}{x}$$.
2. Решите уравнение:
   
   1) $$(3x-2)(3x+2)+(4x-5)^2=10x+21$$;
   
   2) $$(2x-1)(x+8)-(x-1)(x+1)=15x$$.

1. Рассмотрим уравнение $$\sqrt{x}=-x-1.$$

   Область определения: $$x\ge 0.$$

   Левая часть неотрицательна, значит и правая часть должна быть неотрицательной:

   $$-x-1\ge 0 \Rightarrow x\le -1.$$

   Но одновременно должно выполняться $$x\ge 0.$$ Таких значений нет.

   Следовательно, корней нет.

2. Рассмотрим уравнение $$\sqrt{x}=2-x.$$

   Область определения: $$x\ge 0,$$ а также $$2-x\ge 0,$$ значит $$0\le x\le 2.$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x=(2-x)^2$$

   $$x=4-4x+x^2$$

   $$x^2-5x+4=0$$

   $$(x-1)(x-4)=0$$

   $$x=1 \text{ или } x=4$$

   С учётом ОДЗ подходит только $$x=1.$$

3. Рассмотрим уравнение $$\sqrt{x}=\frac{1}{x}.$$

   Область определения: $$x>0.$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x=\frac{1}{x^2}$$

   $$x^3=1$$

   $$x=1$$

   Проверка: $$\sqrt{1}=1,\ \frac{1}{1}=1.$$

4. Решим уравнение $$(3x-2)(3x+2)+(4x-5)^2=10x+21.$$

   Раскроем скобки:

   $$9x^2-4+16x^2-40x+25=10x+21$$

   $$25x^2-40x+21=10x+21$$

   $$25x^2-50x=0$$

   $$25x(x-2)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=2$$

5. Решим уравнение $$(2x-1)(x+8)-(x-1)(x+1)=15x.$$

   Раскроем скобки:

   $$2x^2+16x-x-8-(x^2-1)=15x$$

   $$x^2+15x-7=15x$$

   $$x^2-7=0$$

   $$x^2=7$$

   $$x=\pm\sqrt{7}$$

Ответ

1) Корней нет; 2) $$x=1$$; 3) $$x=1$$; 4) $$x=0,\ x=2$$; 5) $$x=\pm\sqrt{7}$$.