Упр.627 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$x$$ выполняется неравенство:
   1) $$\sqrt{x} \leq 8$$;
   2) $$\sqrt{x} > 7$$;
   3) $$10 \leq \sqrt{x} \leq 20$$?
2. Решите уравнение:
   1) $$x^2 + 7x = 0$$;
   2) $$2x^2 — 11x = 0$$;
   3) $$3x^2 — 6 = 0$$;
   4) $$-8x^2 = 0$$.

1) $$\sqrt{x}\le 8$$

Возведём обе части в квадрат:

$$x\le 64.$$

Так как $$\sqrt{x}$$ определён при $$x\ge 0$$, получаем:

$$0\le x\le 64.$$

2) $$\sqrt{x}>7$$

Возведём обе части в квадрат:

$$x>49.$$

С учётом области определения $$x\ge 0$$ имеем:

$$x>49.$$

3) $$10\le \sqrt{x}\le 20$$

Возведём все части неравенства в квадрат:

$$100\le x\le 400.$$

При этом $$x\ge 0$$, что уже выполнено.

Теперь решим уравнения.

1) $$x^2+7x=0$$

$$x(x+7)=0$$

$$x=0 \quad \text{или} \quad x=-7.$$

2) $$2x^2-11x=0$$

$$x(2x-11)=0$$

$$x=0 \quad \text{или} \quad 2x-11=0,$$

откуда $$x=\frac{11}{2}.$$

3) $$3x^2-6=0$$

$$3x^2=6$$

$$x^2=2$$

$$x=\pm \sqrt{2}.$$

4) $$-8x^2=0$$

$$x^2=0$$

$$x=0.$$

Ответ

1) $$0\le x\le 64$$; 2) $$x>49$$; 3) $$100\le x\le 400$$.

Уравнения: 1) $$x=-7,\,0$$; 2) $$x=0,\,\frac{11}{2}$$; 3) $$x=\pm\sqrt{2}$$; 4) $$x=0$$.