Упр.626 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. При каких значениях $$x$$ выполняется неравенство:
   1) $$\sqrt{x} \ge 2$$;
   2) $$\sqrt{x} < 4$$;
   3) $$6 \le \sqrt{x} < 9$$?
2. Решите уравнение:
   1) $$5x^2 — 45 = 0$$;
   2) $$x^2 + 8x = 0$$;
   3) $$2x^2 — 10 = 0$$;
   4) $$2x^2 — 10x = 0$$;
   5) $$64x^2 — 9 = 0$$;
   6) $$x^2 + 16 = 0$$.

1) $$\sqrt{x}\ge 2$$

Так как $$\sqrt{x}$$ определён при $$x\ge 0$$, возведём обе части в квадрат:

$$x\ge 4.$$

2) $$\sqrt{x}<4$$

При $$x\ge 0$$ возводим в квадрат:

$$x<16.$$

С учётом области определения получаем:

$$0\le x<16.$$

3) $$6\le \sqrt{x}<9$$

Возводим все части неравенства в квадрат:

$$36\le x<81.$$

4) $$5x^2-45=0$$

$$5x^2=45$$

$$x^2=9$$

$$x=\pm 3.$$

5) $$x^2+8x=0$$

$$x(x+8)=0$$

$$x=0 \text{ или } x=-8.$$

6) $$2x^2-10=0$$

$$2x^2=10$$

$$x^2=5$$

$$x=\pm \sqrt{5}.$$

7) $$2x^2-10x=0$$

$$2x(x-5)=0$$

$$x=0 \text{ или } x=5.$$

8) $$64x^2-9=0$$

$$64x^2=9$$

$$x^2=\frac{9}{64}$$

$$x=\pm \frac{3}{8}.$$

9) $$x^2+16=0$$

$$x^2=-16.$$

В действительных числах такое уравнение корней не имеет.

Ответ

1) $$x\ge 4$$; 2) $$0\le x<16$$; 3) $$36\le x<81$$; 4) $$x=\pm 3$$; 5) $$x=0,\,-8$$; 6) $$x=\pm \sqrt{5}$$; 7) $$x=0,\,5$$; 8) $$x=\pm \frac{3}{8}$$; 9) корней нет.