Упр.625 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Укажите все целые числа, расположенные на координатной прямой между числами: 1) $$\sqrt{3}$$ и $$\sqrt{13}$$; 2) $$\sqrt{10}$$ и $$\sqrt{90}$$; 3) $$-\sqrt{145}$$ и $$-\sqrt{47}$$.
2. Докажите, что: 1) число $$-5$$ является корнем уравнения $$x^2+3x-10=0$$; 2) число $$4$$ не является корнем уравнения $$\frac{1}{4}x^2-4x=0$$.

1) Найдём приближённые значения корней:

$$\sqrt{3}\approx 1{,}73,\qquad \sqrt{13}\approx 3{,}60.$$

Значит, между ними расположены целые числа:

$$2,\ 3.$$

2) Аналогично:

$$\sqrt{10}\approx 3{,}16,\qquad \sqrt{90}\approx 9{,}49.$$

Следовательно, между ними находятся целые числа:

$$4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9.$$

3) Так как

$$-\sqrt{145}\approx -12{,}04,\qquad -\sqrt{47}\approx -6{,}86,$$

то между ними лежат целые числа:

$$-12,\ -11,\ -10,\ -9,\ -8,\ -7.$$

Проверим подстановкой:

1) при $$x=-5$$:

$$x^2+3x-10=0$$

$$(-5)^2+3\cdot(-5)-10=25-15-10=0.$$

Значит, число $$-5$$ является корнем уравнения.

2) при $$x=4$$:

$$\frac14x^2-4x=0$$

$$\frac14\cdot 4^2-4\cdot 4=4-16=-12\ne 0.$$

Значит, число $$4$$ не является корнем уравнения.

Ответ

1) $$2,\ 3$$;

2) $$4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9$$;

3) $$-12,\ -11,\ -10,\ -9,\ -8,\ -7$$;

1) $$-5$$ — корень уравнения;

2) $$4$$ не является корнем уравнения.