Упр.621 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. На координатной прямой отметили точку В (рис. 53), координата которой равна одному из данных чисел: 1) $$\sqrt{10}$$; 2) $$\sqrt{7}$$; 3) $$\sqrt{5}$$; 4) $$\sqrt{3}$$. Укажите это число.
2. Укажите, какие из данных уравнений являются приведёнными, и преобразуйте неприведённые уравнения в приведённые: 1) $$x^2-5x+34=0$$; 2) $$2x^2+6x+8=0$$; 3) $$\frac{1}{3}x^2+x-5=0$$; 4) $$16-6x+x^2=0$$; 5) $$-x^2+8x-7=0$$; 6) $$-0{,}2x^2+0{,}8x+1=0$$.

На координатной прямой точка B расположена между числами $$2$$ и $$3$$, значит

$$\sqrt{4} < B < \sqrt{9}.$$

Следовательно, $$B=\sqrt{7}$$, так как $$\sqrt{7}$$ ближе к числу $$3$$.

Приведённое квадратное уравнение — это уравнение вида $$x^2+bx+c=0$$, то есть коэффициент при $$x^2$$ равен $$1$$.

1. $$x^2-5x+34=0$$ — приведённое.
2. $$2x^2+6x+8=0$$. Делим обе части на $$2$$:
   $$x^2+3x+4=0.$$
3. $$\frac13x^2+x-5=0$$. Умножаем обе части на $$3$$:
   $$x^2+3x-15=0.$$
4. $$16-6x+x^2=0$$, или
   $$x^2-6x+16=0$$ — приведённое.
5. $$-x^2+8x-7=0$$. Умножаем обе части на $$-1$$:
   $$x^2-8x+7=0.$$
6. $$-0{,}2x^2+0{,}8x+1=0$$. Делим обе части на $$-0{,}2$$:
   $$x^2-4x-5=0.$$

Ответ

$$\sqrt{7}.$$ Приведённые уравнения: 1), 4). Неприведённые уравнения после преобразования: 2) $$x^2+3x+4=0$$, 3) $$x^2+3x-15=0$$, 5) $$x^2-8x+7=0$$, 6) $$x^2-4x-5=0$$.