Упр.619 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Какому из данных промежутков принадлежит число $$\sqrt{67}$$:
   1) $$[7; 8]$$; 3) $$[9; 10]$$; 2) $$[8; 9]$$; 4) $$[10; 11]$$?
2. Представьте данное уравнение в виде $$ax^2+bx+c=0$$, укажите значения коэффициентов $$a$$, $$b$$ и $$c$$:
   1) $$6x(3-x)=7-2x^2$$;
   2) $$x(x+1)=(x-3)(7x+2)$$;
   3) $$(5x-1)^2=(x+4)(x-2)$$;
   4) $$4x(x+8)-(x-6)(x+6)=0$$.

1) Сравним число $$\sqrt{67}$$ с квадратами соседних целых чисел:

$$64<67<81,$$

значит,

$$\sqrt{64}<\sqrt{67}<\sqrt{81},$$

то есть

$$8<\sqrt{67}<9.$$

Следовательно, $$\sqrt{67}$$ принадлежит промежутку $$[8;9].$$

2) Приведём уравнения к виду $$ax^2+bx+c=0$$.

1. $$6x(3-x)=7-2x^2$$

   $$18x-6x^2=7-2x^2$$

   $$-4x^2+18x-7=0$$

   Значит, $$a=-4,\ b=18,\ c=-7.$$

2. $$x(x+1)=(x-3)(7x+2)$$

   $$x^2+x=7x^2-19x-6$$

   $$6x^2-20x-6=0$$

   $$3x^2-10x-3=0$$

   Значит, $$a=3,\ b=-10,\ c=-3.$$

3. $$\left(5x-1\right)^2=(x+4)(x-2)$$

   $$25x^2-10x+1=x^2+2x-8$$

   $$24x^2-12x+9=0$$

   $$8x^2-4x+3=0$$

   Значит, $$a=8,\ b=-4,\ c=3.$$

4. $$4x(x+8)-(x-6)(x+6)=0$$

   $$4x^2+32x-(x^2-36)=0$$

   $$3x^2+32x+36=0$$

   Значит, $$a=3,\ b=32,\ c=36.$$

Ответ

$$\sqrt{67}\in[8;9].$$

1) $$a=-4,\ b=18,\ c=-7$$; 2) $$a=3,\ b=-10,\ c=-3$$; 3) $$a=8,\ b=-4,\ c=3$$; 4) $$a=3,\ b=32,\ c=36$$.