Упр.614 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Сравните числа: 1) $$\sqrt{\frac{1}{3}}$$ и $$\sqrt{\frac{1}{5}}$$; 2) $$9$$ и $$\sqrt{82}$$; 3) $$\sqrt{33}$$ и $$6$$; 4) $$3\sqrt{5}$$ и $$\sqrt{42}$$; 5) $$\sqrt{30}$$ и $$2\sqrt{7}$$; 6) $$7\sqrt{\frac{1}{7}}$$ и $$\frac{1}{2}\sqrt{20}$$.
2. Решите уравнение: 1) $$x^2=0$$; 2) $$x^2-1=0$$; 3) $$x^2+5x=0$$; 4) $$-3x^2+12=0$$; 5) $$5x^2-6x=0$$; 6) $$0{,}2x^2+2=0$$; 7) $$\frac{1}{6}x^2-5x=0$$; 8) $$x^2-2x+1=0$$; 9) $$9x^2+30x+25=0$$.

1. Сравним подкоренные выражения:

   $$\frac13 > \frac15,$$ значит

   $$\sqrt{\frac13} > \sqrt{\frac15}.$$

2. $$9=\sqrt{81},$$ а $$81<82,$$ поэтому

   $$9<\sqrt{82}.$$

3. $$33<36,$$ значит

   $$\sqrt{33}<\sqrt{36}=6.$$

4. $$45>42,$$ поэтому

   $$3\sqrt5=\sqrt{45}>\sqrt{42}.$$

5. $$30>28,$$ значит

   $$\sqrt{30}>\sqrt{28}=2\sqrt7.$$

6. $$7\sqrt{\frac17}=\sqrt{49\cdot\frac17}=\sqrt7,$$

   $$\frac12\sqrt{20}=\sqrt{\frac{20}{4}}=\sqrt5.$$

   Так как $$7>5,$$ то

   $$7\sqrt{\frac17}>\frac12\sqrt{20}.$$

1. $$x^2=0$$

   $$x=0.$$

2. $$x^2-1=0$$

   $$x^2=1$$

   $$x=\pm1.$$

3. $$x^2+5x=0$$

   $$x(x+5)=0$$

   $$x=0 \text{ или } x=-5.$$

4. $$-3x^2+12=0$$

   $$3x^2=12$$

   $$x^2=4$$

   $$x=\pm2.$$

5. $$5x^2-6x=0$$

   $$x(5x-6)=0$$

   $$x=0 \text{ или } 5x-6=0,$$

   $$x=0 \text{ или } x=\frac65.$$

6. $$0{,}2x^2+2=0$$

   $$0{,}2x^2=-2$$

   $$x^2=-10.$$

   Корней нет.

7. $$\frac16x^2-5x=0$$

   $$x\left(\frac16x-5\right)=0$$

   $$x=0 \text{ или } \frac16x-5=0,$$

   $$x=0 \text{ или } x=30.$$

8. $$x^2-2x+1=0$$

   $$\left(x-1\right)^2=0$$

   $$x-1=0,$$

   $$x=1.$$

9. $$9x^2+30x+25=0$$

   $$\left(3x+5\right)^2=0$$

   $$3x+5=0,$$

   $$x=-\frac53.$$

Ответ

1) $$\sqrt{\frac13}>\sqrt{\frac15}$$; 2) $$9<\sqrt{82}$$; 3) $$\sqrt{33}<6$$; 4) $$3\sqrt5>\sqrt{42}$$; 5) $$\sqrt{30}>2\sqrt7$$; 6) $$7\sqrt{\frac17}>\frac12\sqrt{20}$$.
1) $$x=0$$; 2) $$x=\pm1$$; 3) $$x=0,\,-5$$; 4) $$x=\pm2$$; 5) $$x=0,\ \frac65$$; 6) корней нет; 7) $$x=0,\ 30$$; 8) $$x=1$$; 9) $$x=-\frac53$$.