Упр.613 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
Сравните числа:
- $$\sqrt{86}$$ и $$\sqrt{78}$$;
- $$\sqrt{1{,}4}$$ и $$\sqrt{1{,}6}$$;
- $$5$$ и $$\sqrt{26}$$;
- $$\sqrt{\frac{6}{7}}$$ и $$1$$;
- $$-7$$ и $$-\sqrt{48}$$;
- $$3\sqrt{2}$$ и $$2\sqrt{3}$$;
- $$\sqrt{41}$$ и $$2\sqrt{10}$$;
- $$0{,}6\sqrt{3\frac{1}{3}}$$ и $$\sqrt{1{,}1}$$;
- $$\sqrt{75}$$ и $$4\sqrt{3}$$.
Расстояние между двумя городами легковая машина проезжает за 2 ч, а грузовая — за 3 ч. Через какое время после начала движения они встретятся, если выедут одновременно навстречу друг другу из этих городов?
Для сравнения корней достаточно сравнить подкоренные выражения:
$$86>78,$$ значит $$\sqrt{86}>\sqrt{78}.$$
$$1{,}4<1{,}6,$$ значит $$\sqrt{1{,}4}<\sqrt{1{,}6}.$$
$$25<26,$$ значит $$5=\sqrt{25}<\sqrt{26}.$$
$$\frac67<1,$$ значит $$\sqrt{\frac67}<1.$$
$$-7=-\sqrt{49},$$ а $$49>48,$$ значит $$-\sqrt{49}<-\sqrt{48},$$ то есть $$-7<-\sqrt{48}.$$
Сравним квадраты чисел:
$$\left(3\sqrt2\right)^2=18,\qquad \left(2\sqrt3\right)^2=12.$$
Так как $$18>12,$$ то $$3\sqrt2>2\sqrt3.$$
$$41>40,$$ а $$40=4\cdot 10,$$ значит
$$\sqrt{41}>\sqrt{40}=2\sqrt{10}.$$
$$0{,}6\sqrt{3\frac13}=0{,}6\sqrt{\frac{10}{3}}=\sqrt{0{,}36\cdot\frac{10}{3}}=\sqrt{1{,}2}.$$
Так как $$1{,}2>1{,}1,$$ то $$0{,}6\sqrt{3\frac13}>\sqrt{1{,}1}.$$
$$75>48,$$ а $$48=16\cdot 3,$$ значит
$$\sqrt{75}>\sqrt{48}=4\sqrt3.$$
Найдём, через какое время встретятся машины.
Легковая машина за 1 ч проезжает $$\frac12$$ пути, грузовая — $$\frac13$$ пути. Вместе за 1 ч они проезжают
$$\frac12+\frac13=\frac56$$ пути.
Тогда время до встречи:
$$1:\frac56=\frac65\text{ ч}=1\text{ ч }12\text{ мин}.$$
Ответ
1) $$\sqrt{86}>\sqrt{78}$$; 2) $$\sqrt{1{,}4}<\sqrt{1{,}6}$$; 3) $$5<\sqrt{26}$$; 4) $$\sqrt{\frac67}<1$$; 5) $$-7<-\sqrt{48}$$; 6) $$3\sqrt2>2\sqrt3$$; 7) $$\sqrt{41}>2\sqrt{10}$$; 8) $$0{,}6\sqrt{3\frac13}>\sqrt{1{,}1}$$; 9) $$\sqrt{75}>4\sqrt3$$; через $$1\text{ ч }12\text{ мин}$$.
