Упр.61 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)
- Постройте график функции: 1) $$y=2$$; 2) $$y=2x$$; 3) $$y=2x-1$$.
- Для каждого значения $$a$$ решите уравнение: 1) $$(a+3)x=3$$; 2) $$(a^2-9a)x=a^2-18a+81$$.
1) Построим графики функций.
Функция $$y=2$$ задаёт горизонтальную прямую, параллельную оси $$Ox$$ и проходящую через точку $$\left(0;2\right)$$.
Для функции $$y=2x$$ удобно взять точки:
$$x=0 \Rightarrow y=0, \qquad x=1 \Rightarrow y=2.$$
График — прямая, проходящая через точки $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(1;2\right)$$.
Для функции $$y=2x-1$$ возьмём точки:
$$x=0 \Rightarrow y=-1, \qquad x=0{,}5 \Rightarrow y=0.$$
График — прямая, проходящая через точки $$\left(0;-1\right)$$ и $$\left(0{,}5;0\right)$$.
2) Решим уравнения при каждом значении $$a$$.
$$(a+3)x=3.$$
Если $$a=-3$$, получаем $$0x=3$$, корней нет.
Если $$a\ne -3$$, то
$$x=\frac{3}{a+3}.$$
$$(a^2-9a)x=a^2-18a+81.$$
Преобразуем:
$$a(a-9)x=(a-9)^2.$$
Если $$a=0$$, получаем $$0x=81$$, корней нет.
Если $$a=9$$, получаем $$0x=0$$, значит, $$x$$ — любое число.
Если $$a\ne 0$$ и $$a\ne 9$$, то
$$x=\frac{(a-9)^2}{a(a-9)}=\frac{a-9}{a}.$$
Ответ
1) $$y=2$$ — горизонтальная прямая через точку $$\left(0;2\right)$$; $$y=2x$$ — прямая через точки $$\left(0;0\right)$$ и $$\left(1;2\right)$$; $$y=2x-1$$ — прямая через точки $$\left(0;-1\right)$$ и $$\left(0{,}5;0\right)$$.
2) $$\left(a+3\right)x=3$$: при $$a=-3$$ корней нет; при $$a\ne -3$$ $$x=\frac{3}{a+3}$$.
$$\left(a^2-9a\right)x=a^2-18a+81$$: при $$a=0$$ корней нет; при $$a=9$$ $$x$$ — любое число; при $$a\ne 0$$ и $$a\ne 9$$ $$x=\frac{a-9}{a}$$.
