Упр.609 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1) Чему равно значение функции, если значение аргумента равно: 0,16; 64; 1,44; 3600?
2) При каком значении аргумента значение функции равно: 0,2; 5; 120; -4? Упростите выражение корень ((корень a — 6)2 + 24 корень a) — корень ((корень a + 6)2 — 24 корень a).

1) Для функции $$y=\sqrt{x}$$ подставим значения аргумента:

$$ \sqrt{0{,}16}=0{,}4,\quad \sqrt{64}=8,\quad \sqrt{1{,}44}=1{,}2,\quad \sqrt{3600}=60. $$

2) Найдём аргумент по заданному значению функции:

$$ \sqrt{x}=0{,}2 \Rightarrow x=0{,}04, $$
$$ \sqrt{x}=5 \Rightarrow x=25, $$
$$ \sqrt{x}=120 \Rightarrow x=14400. $$

Равенство $$\sqrt{x}=-4$$ невозможно, так как квадратный корень не может быть отрицательным.

Упростим выражение:

$$ \sqrt{(\sqrt{a}-6)^2+24\sqrt{a}}-\sqrt{(\sqrt{a}+6)^2-24\sqrt{a}}. $$

Раскроем скобки под корнями:

$$ (\sqrt{a}-6)^2+24\sqrt{a}=a-12\sqrt{a}+36+24\sqrt{a}=a+12\sqrt{a}+36=(\sqrt{a}+6)^2, $$
$$ (\sqrt{a}+6)^2-24\sqrt{a}=a+12\sqrt{a}+36-24\sqrt{a}=a-12\sqrt{a}+36=(\sqrt{a}-6)^2. $$

Тогда

$$ \sqrt{(\sqrt{a}+6)^2}-\sqrt{(\sqrt{a}-6)^2}=|\sqrt{a}+6|-|\sqrt{a}-6|. $$

Так как $$\sqrt{a}\ge 0$$, то $$|\sqrt{a}+6|=\sqrt{a}+6$$. Далее рассмотрим два случая:

$$ \text{если } 0\le a\le 36,\ \text{то } \sqrt{a}-6\le 0,\ \ |\sqrt{a}-6|=6-\sqrt{a}, $$
$$ (\sqrt{a}+6)-(6-\sqrt{a})=2\sqrt{a}; $$

$$ \text{если } a>36,\ \text{то } \sqrt{a}-6>0,\ \ |\sqrt{a}-6|=\sqrt{a}-6, $$
$$ (\sqrt{a}+6)-(\sqrt{a}-6)=12. $$

Ответ

1) $$0{,}4;\ 8;\ 1{,}2;\ 60.$$
2) $$0{,}04;\ 25;\ 14400;$$ при $$-4$$ — нет таких значений.
$$ \sqrt{(\sqrt{a}-6)^2+24\sqrt{a}}-\sqrt{(\sqrt{a}+6)^2-24\sqrt{a}}= \begin{cases} 2\sqrt{a}, & 0\le a\le 36,\\ 12, & a>36. \end{cases} $$