Упр.605 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Лодка проплыла 32 км по течению реки за 4 ч, а против течения — за 8 ч. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.
2. Упростите выражение:
   1. $$\sqrt{8-2\sqrt{7}}$$;
   2. $$\sqrt{5-2\sqrt{6}}$$;
   3. $$\sqrt{12-6\sqrt{3}}$$;
   4. $$\sqrt{38-12\sqrt{2}}$$.

1) Найдём скорость лодки по течению реки:

$$32 : 4 = 8 \text{ км/ч}.$$

Найдём скорость лодки против течения реки:

$$32 : 8 = 4 \text{ км/ч}.$$

Пусть собственная скорость лодки равна $$x$$ км/ч, а скорость течения реки — $$y$$ км/ч. Тогда:

$$\begin{cases} x+y=8,\\ x-y=4. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$2x=12,$$

откуда

$$x=6.$$

Тогда

$$y=8-6=2.$$

2) Упростим выражения:

$$\sqrt{8-2\sqrt7}=\sqrt{7-2\sqrt7+1}=\sqrt{(\sqrt7-1)^2}=|\sqrt7-1|=\sqrt7-1;$$

$$\sqrt{5-2\sqrt6}=\sqrt{2-2\sqrt6+3}=\sqrt{(\sqrt3-\sqrt2)^2}=|\sqrt3-\sqrt2|=\sqrt3-\sqrt2;$$

$$\sqrt{12-6\sqrt3}=\sqrt{9-6\sqrt3+3}=\sqrt{(3-\sqrt3)^2}=|3-\sqrt3|=3-\sqrt3;$$

$$\sqrt{38-12\sqrt2}=\sqrt{36-12\sqrt2+2}=\sqrt{(6-\sqrt2)^2}=|6-\sqrt2|=6-\sqrt2.$$

Ответ

1) $$6 \text{ км/ч}$$ — собственная скорость лодки, $$2 \text{ км/ч}$$ — скорость течения реки.

2) $$\sqrt7-1; \ \sqrt3-\sqrt2; \ 3-\sqrt3; \ 6-\sqrt2.$$