Упр.604 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Задание учебника 2025 года. При распродаже цену на товар снизили на 20 %. На сколько процентов нужно повысить цену на товар, чтобы она стала равна первоначальной?
2. Задание учебника 2019 года. Постройте график функции $$y=\frac{x}{\sqrt{x}}$$.

Пусть первоначальная цена товара равна $$x$$.

После снижения на $$20\%$$ цена стала равна

$$x-0{,}2x=0{,}8x.$$

Чтобы вернуть цену к первоначальной, нужно увеличить новую цену на

$$x-0{,}8x=0{,}2x.$$

Тогда процент повышения относительно новой цены составит

$$\frac{0{,}2x}{0{,}8x}\cdot 100\% = 25\%.$$

Теперь упростим функцию:

$$y=\frac{x}{\sqrt{x}}.$$

Так как $$\sqrt{x}$$ определён при $$x \ge 0$$ и знаменатель не должен быть равен нулю, то область определения:

$$x>0.$$

Для $$x>0$$ имеем

$$\frac{x}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}.$$

Значит, график функции $$y=\frac{x}{\sqrt{x}}$$ совпадает с графиком функции $$y=\sqrt{x}$$ при $$x>0$$. Это ветвь корневой функции, начинающаяся справа от точки $$\left(0;0\right)$$ и проходящая, например, через точки $$\left(1;1\right)$$, $$\left(4;2\right)$$, $$\left(9;3\right)$$.

Ответ

На $$25\%$$; график функции $$y=\frac{x}{\sqrt{x}}$$ при $$x>0$$ совпадает с графиком $$y=\sqrt{x}$$.