Упр.601 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

корень 2 * корень (2 + корень 2) * корень (2 + корень (2 + корень 2)) * корень (2 — корень (2 + корень 2)) = 2. Дана функция f(x) =
система
4/x, если x < 0, корень x, если x >= 0.
1) Найдите: f(-8), f(0), f(9).
2) Постройте график данной функции.

1) Докажем равенство:

$$ \sqrt{2}\cdot \sqrt{2+\sqrt{2}}\cdot \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\cdot \sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}=2. $$

Сгруппируем третий и четвёртый множители:

$$ \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\cdot \sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}} = \sqrt{\left(2+\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)\left(2-\sqrt{2+\sqrt{2}}\right)}. $$

Тогда

$$ \sqrt{2}\cdot \sqrt{2+\sqrt{2}}\cdot \sqrt{4-\left(2+\sqrt{2}\right)} = \sqrt{2}\cdot \sqrt{2+\sqrt{2}}\cdot \sqrt{2-\sqrt{2}}. $$

Теперь объединим второй и третий множители:

$$ \sqrt{2}\cdot \sqrt{(2+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})} = \sqrt{2}\cdot \sqrt{4-2} = \sqrt{2}\cdot \sqrt{2} = 2. $$

2) Дана функция

$$ f(x)= \begin{cases} \dfrac{4}{x}, & x<0,\\ \sqrt{x}, & x\ge 0. \end{cases} $$

Найдём значения функции:

$$ f(-8)=\frac{4}{-8}=-\frac{1}{2}, \qquad f(0)=\sqrt{0}=0, \qquad f(9)=\sqrt{9}=3. $$

График функции состоит из двух частей:

• при $$x<0$$ — ветвь гиперболы $$y=\dfrac{4}{x}$$;
• при $$x\ge 0$$ — график функции $$y=\sqrt{x}$$.

На графике отмечаются точки $$(-8,-\tfrac12)$$, $$ (0,0) $$ и $$ (9,3) $$.

Ответ

$$ \sqrt{2}\cdot \sqrt{2+\sqrt{2}}\cdot \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}\cdot \sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}=2; \quad f(-8)=-\frac12,\ f(0)=0,\ f(9)=3. $$