Упр.60 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   1. $$(x+2)(x-9)-3x(3-2x)$$
   2. $$(a+5)(a-2)+(a+4)(a-5)$$
   3. $$(y-8)(2y+1)-(3y+1)(y-6)$$
   4. $$(2x-3y)(2x+3y)+(3x+2y)(3x-2y)$$
   5. $$(x+1)^2-(x-3)(x+3)$$
   6. $$(y-4)(y+3)-(y-6)^2$$
2. Для каждого значения $$a$$ решите уравнение:
   1. $$ax=1$$
   2. $$ax=a$$
   3. $$(a-6)x=a^2-12a+36$$
   4. $$(a^2-4)x=a-2$$

1. $$\begin{aligned} (x+2)(x-9)-3x(3-2x) &= x^2-9x+2x-18-9x+6x^2 \\ &= 7x^2-16x-18. \end{aligned}$$

2. $$\begin{aligned} (a+5)(a-2)+(a+4)(a-5) &= a^2-2a+5a-10+a^2-5a+4a-20 \\ &= 2a^2+2a-30. \end{aligned}$$

3. $$\begin{aligned} (y-8)(2y+1)-(3y+1)(y-6) &= 2y^2+y-16y-8-(3y^2-18y+y-6) \\ &= 2y^2-15y-8-3y^2+17y+6 \\ &= -y^2+2y-2. \end{aligned}$$

4. $$\begin{aligned} (2x-3y)(2x+3y)+(3x+2y)(3x-2y) &= 4x^2-9y^2+9x^2-4y^2 \\ &= 13x^2-13y^2. \end{aligned}$$

5. $$\begin{aligned} (x+1)^2-(x-3)(x+3) &= x^2+2x+1-(x^2-9) \\ &= 2x+10. \end{aligned}$$

6. $$\begin{aligned} (y-4)(y+3)-(y-6)^2 &= y^2+3y-4y-12-(y^2-12y+36) \\ &= 11y-48. \end{aligned}$$

Для каждого значения $$a$$ решим уравнение.

1. $$ax=1.$$
   
   Если $$a\neq 0$$, то $$x=\frac{1}{a}.$$
   Если $$a=0$$, то получаем $$0x=1,$$ корней нет.

2. $$ax=a.$$
   
   Если $$a\neq 0$$, то $$x=1.$$
   Если $$a=0$$, то получаем $$0x=0,$$ значит, $$x$$ — любое число.

3. $$\begin{aligned} (a-6)x &= a^2-12a+36 \\ &= (a-6)^2. \end{aligned}$$
   Если $$a\neq 6$$, то
   $$x=\frac{(a-6)^2}{a-6}=a-6.$$
   Если $$a=6$$, то получаем $$0x=0,$$ значит, $$x$$ — любое число.

4. $$\begin{aligned} (a^2-4)x &= a-2 \\ (a-2)(a+2)x &= a-2. \end{aligned}$$
   Если $$a=2$$, то получаем $$0x=0,$$ значит, $$x$$ — любое число.
   Если $$a=-2$$, то получаем $$0x=-4,$$ корней нет.
   Если $$a\neq \pm 2$$, то
   $$x=\frac{a-2}{(a-2)(a+2)}=\frac{1}{a+2}.$$

Ответ

1) $$7x^2-16x-18$$; 2) $$2a^2+2a-30$$; 3) $$-y^2+2y-2$$; 4) $$13x^2-13y^2$$; 5) $$2x+10$$; 6) $$11y-48$$.
Для уравнений:
1) при $$a\neq 0$$ $$x=\frac{1}{a}$$, при $$a=0$$ корней нет;
2) при $$a\neq 0$$ $$x=1$$, при $$a=0$$ $$x$$ — любое число;
3) при $$a\neq 6$$ $$x=a-6$$, при $$a=6$$ $$x$$ — любое число;
4) при $$a\neq \pm 2$$ $$x=\frac{1}{a+2}$$, при $$a=2$$ $$x$$ — любое число, при $$a=-2$$ корней нет.