Упр.6.9 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Задача

1) 5/(x^2-4)+2x/(x+2)=2;
2) 2/(6x+1)+3/(6x-1)=(30x+9)/(36x^2-1);
3) (6x+14)/(x^2-9)+7/(x^2+3x)=6/(x-3);
4) (2y^2+5)/(1-y^2 )+(y+1)/(y-1)=4/(y+1);
5) (2x-1)/(2x+1)=(2x+1)/(2x-1)+4/(1-4x^2 );
6) 7/(x+2)(x-3) -4/(x-3)^2 =3/(x+2)^2 ;
7) (2x-1)/(x+4)-(3x-1)/(4-x)=(6x+64)/(x^2-16)+4;
8) (2x-6)/(x^2-36)-(x-3)/(x^2-6x)-(x-1)/(x^2+6x)=0.

Подробный ответ

$$\frac{5}{x^2-4}+\frac{2x}{x+2}=2$$
$$\frac{5}{(x-2)(x+2)}+\frac{2x}{x+2}-2=0$$
$$\frac{5+2x(x-2)-2(x^2-4)}{(x-2)(x+2)}=0$$
$$\frac{5+2x^2-4x-2x^2+8}{x^2-4}=0$$
$$\frac{13-4x}{x^2-4}=0$$
$$13-4x=0,\quad x^2-4\ne 0$$
$$x=\frac{13}{4},\quad x\ne \pm 2$$
$$\frac{2}{6x+1}+\frac{3}{6x-1}=\frac{30x+9}{36x^2-1}$$
$$\frac{2(6x-1)+3(6x+1)}{(6x+1)(6x-1)}-\frac{30x+9}{36x^2-1}=0$$
$$\frac{12x-2+18x+3-(30x+9)}{36x^2-1}=0$$
$$\frac{-8}{36x^2-1}=0$$
Числитель не равен нулю, значит, корней нет.
$$\frac{6x+14}{x^2-9}+\frac{7}{x^2+3x}=\frac{6}{x-3}$$
$$\frac{6x+14}{(x-3)(x+3)}+\frac{7}{x(x+3)}-\frac{6}{x-3}=0$$
$$\frac{x(6x+14)+7(x-3)-6x(x+3)}{x(x-3)(x+3)}=0$$
$$\frac{6x^2+14x+7x-21-6x^2-18x}{x(x^2-9)}=0$$
$$\frac{3x-21}{x(x^2-9)}=0$$
$$3x-21=0,\quad x\ne 0,\quad x\ne \pm 3$$
$$x=7$$
$$\frac{2y^2+5}{1-y^2}+\frac{y+1}{y-1}=\frac{4}{y+1}$$
$$\frac{2y^2+5}{(1-y)(1+y)}-\frac{y+1}{1-y}-\frac{4}{1+y}=0$$
$$\frac{2y^2+5-(y+1)^2-4(1-y)}{1-y^2}=0$$
$$\frac{y^2+2y}{1-y^2}=0$$
$$y(y+2)=0,\quad y^2\ne 1$$
$$y=0 \text{ или } y=-2$$
$$\frac{2x-1}{2x+1}=\frac{2x+1}{2x-1}+\frac{4}{1-4x^2}$$
$$\frac{2x-1}{2x+1}-\frac{2x+1}{2x-1}-\frac{4}{(2x-1)(2x+1)}=0$$
$$\frac{(2x-1)^2-(2x+1)^2-4}{(2x-1)(2x+1)}=0$$
$$\frac{-8x-4}{4x^2-1}=0$$
$$8x+4=0,\quad x\ne \pm \frac12$$
$$x=-\frac12$$
Но это значение не входит в ОДЗ, значит, корней нет.
$$\frac{7}{(x+2)(x-3)}-\frac{4}{(x-3)^2}=\frac{3}{(x+2)^2}$$
$$\frac{7(x-3)(x+2)-4(x+2)^2-3(x-3)^2}{(x+2)^2(x-3)^2}=0$$
$$7(x^2-x-6)-4(x^2+4x+4)-3(x^2-6x+9)=0$$
$$-5x-85=0$$
$$x=-17,\quad x\ne -2,\; x\ne 3$$
$$\frac{2x-1}{x+4}-\frac{3x-1}{4-x}=\frac{6x+64}{x^2-16}+4$$
$$\frac{2x-1}{x+4}+\frac{3x-1}{x-4}-\frac{6x+64}{(x-4)(x+4)}-4=0$$
$$\frac{(2x-1)(x-4)+(3x-1)(x+4)-(6x+64)-4(x^2-16)}{x^2-16}=0$$
$$\frac{x^2-4x}{x^2-16}=0$$
$$x(x-4)=0,\quad x\ne \pm 4$$
$$x=0$$
$$\frac{2x-6}{x^2-36}-\frac{x-3}{x^2-6x}-\frac{x-1}{x^2+6x}=0$$
$$\frac{2x-6}{(x-6)(x+6)}-\frac{x-3}{x(x-6)}-\frac{x-1}{x(x+6)}=0$$
$$\frac{x(2x-6)-(x-3)(x+6)-(x-1)(x-6)}{x(x-6)(x+6)}=0$$
$$\frac{-2x+12}{x(x^2-36)}=0$$
$$-2x+12=0,\quad x\ne 0,\; x\ne \pm 6$$
$$x=6$$
Но $x=6$ не входит в ОДЗ, значит, корней нет.