Упр.6.6 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Какое из данных уравнений является следствием другого:

1. $$\frac{x^2}{x}=1$$ и $$x^2=x$$;
2. $$x^2+1=1$$ и $$x(x-1)=0$$;
3. $$x^2+\frac{1}{x+3}=9+\frac{1}{x+3}$$ и $$x^2=9$$;
4. $$\frac{x^2}{x+8}=\frac{64}{x+8}$$ и $$x^2=64$$?

1. $$\frac{x^2}{x}=1 \quad \text{и} \quad x^2=x$$

   Из первого уравнения при $$x \ne 0$$ получаем:

   $$x^2=x$$

   Значит, уравнение $$x^2=x$$ является следствием уравнения $$\frac{x^2}{x}=1$$.

2. $$x^2+1=1 \quad \text{и} \quad x(x-1)=0$$

   Из первого уравнения:

   $$x^2=0$$

   $$x=0$$

   А уравнение $$x(x-1)=0$$ имеет корни $$x=0$$ и $$x=1$$.

   Следовательно, уравнение $$x(x-1)=0$$ не является следствием уравнения $$x^2+1=1$$.

3. $$x^2+\frac{1}{x+3}=9+\frac{1}{x+3} \quad \text{и} \quad x^2=9$$

   Область допустимых значений: $$x \ne -3$$.

   Из первого уравнения получаем:

   $$x^2=9$$

   Значит, уравнение $$x^2=9$$ является следствием уравнения $$x^2+\frac{1}{x+3}=9+\frac{1}{x+3}$$.

4. $$\frac{x^2}{x+8}=\frac{64}{x+8} \quad \text{и} \quad x^2=64$$

   Область допустимых значений: $$x \ne -8$$.

   Из первого уравнения получаем:

   $$x^2=64$$

   Значит, уравнение $$x^2=64$$ является следствием уравнения $$\frac{x^2}{x+8}=\frac{64}{x+8}$$.

Ответ

Следствием другого являются уравнения:

1) $$x^2=x$$ — следствие $$\frac{x^2}{x}=1$$;

3) $$x^2=9$$ — следствие $$x^2+\frac{1}{x+3}=9+\frac{1}{x+3}$$;

4) $$x^2=64$$ — следствие $$\frac{x^2}{x+8}=\frac{64}{x+8}$$.