Упр.6.5 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Задача

1) x^2=x и x=1;
2) x/x=1 и 0x=0;
3) |x|=1 и x^3=1;
4) x^2/(x-6)=36/(x-6) и x^2=36;
5) x^2=4 и x^2-1/(x+2)=4-1/(x+2);
6) (x^2-1)/(x+1)=0 и x^2-1=0?

Подробный ответ

$$x^2=x$$
$$x^2-x=0$$
$$x(x-1)=0$$
$$x=0 \text{ или } x=1.$$
Уравнение $$x=1$$ имеет решение $$x=1$$, значит, уравнение $$x^2=x$$ является следствием уравнения $$x=1$$.
$$\frac{x}{x}=1,\quad x\ne 0$$
Это уравнение имеет решения при любом $$x\ne 0$$.

$$0x=0$$
верно при любом $$x$$.
Значит, уравнение $$0x=0$$ является следствием уравнения $$\frac{x}{x}=1$$.
$$|x|=1$$
$$x=\pm 1$$
$$x^3=1$$
$$x=1.$$
Следовательно, уравнение $$|x|=1$$ не является следствием уравнения $$x^3=1$$, так как у него есть лишнее решение $$x=-1$$.
$$\frac{x^2}{x-6}=\frac{36}{x-6},\quad x\ne 6$$
$$x^2=36$$
$$x=\pm 6.$$
С учётом ОДЗ $$x=6$$ не подходит, остаётся $$x=-6$$.
Значит, уравнение $$x^2=36$$ является следствием уравнения $$\frac{x^2}{x-6}=\frac{36}{x-6}$$.
$$x^2=4$$
$$x=\pm 2$$
$$x^2-\frac{1}{x+2}=4-\frac{1}{x+2},\quad x\ne -2$$
После преобразования получаем $$x^2=4$$, но с учётом ОДЗ остаётся только $$x=2$$.
Значит, уравнение $$x^2=4$$ является следствием уравнения $$x^2-\frac{1}{x+2}=4-\frac{1}{x+2}$$.
$$\frac{x^2-1}{x+1}=0,\quad x\ne -1$$
Тогда $$x^2-1=0$$, откуда
$$x^2=1$$
$$x=\pm 1.$$
С учётом ОДЗ подходит только $$x=1$$.
Значит, уравнение $$x^2-1=0$$ является следствием уравнения $$\frac{x^2-1}{x+1}=0$$.