Упр.6.3 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Задача

1) 4x-8=x+3 и 4x-x=8+3;
2) x^2-1=3 и x^2+5=9;
3) (3x-5)/2-x/6=1 и 9x-15-x=6;
4) (2x+1)(x^2+1)=3(x^2+1) и 2x+1=3.

Подробный ответ

$$4x-8=x+3 \quad \text{и} \quad 4x-x=8+3.$$
В первом уравнении прибавим к обеим частям $$8$$ и вычтем $$x$$:
$$4x-8=x+3 \iff 4x-x=8+3.$$
Следовательно, уравнения равносильны.
$$x^2-1=3 \quad \text{и} \quad x^2+5=9.$$
К обеим частям первого уравнения прибавим $$6$$:
$$x^2-1=3 \iff x^2-1+6=3+6 \iff x^2+5=9.$$
Значит, уравнения равносильны.
$$\frac{3x-5}{2}-\frac{x}{6}=1 \quad \text{и} \quad 9x-15-x=6.$$
Умножим первое уравнение на $$6$$:
$$ \frac{3x-5}{2}-\frac{x}{6}=1 \; \bigg| \cdot 6 $$
$$ 3(3x-5)-x=6 $$
$$ 9x-15-x=6. $$
Следовательно, уравнения равносильны.
$$\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)=3\left(x^2+1\right) \quad \text{и} \quad 2x+1=3.$$
Так как $$x^2+1>0$$ при любом $$x$$, можно разделить обе части первого уравнения на $$x^2+1$$:
$$ \left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)=3\left(x^2+1\right) \; \bigg| : \left(x^2+1\right) $$
$$ 2x+1=3. $$
Уравнения равносильны.