Упр.6.17 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1) (4y+24)/(5y^2-45)+(y+3)/(5y^2-15y)=(y-3)/(y^2+3y);
2) (y+2)/(8y^3+1)-1/(4y+2)=(y+3)/(8y^2-4y+2).

1. $$\frac{4y+24}{5y^2-45}+\frac{y+3}{5y^2-15y}=\frac{y-3}{y^2+3y}$$

   Разложим знаменатели на множители:

   $$5y^2-45=5(y-3)(y+3), \quad 5y^2-15y=5y(y-3), \quad y^2+3y=y(y+3)$$

   Тогда

   $$\frac{4y+24}{5(y-3)(y+3)}+\frac{y+3}{5y(y-3)}-\frac{y-3}{y(y+3)}=0$$

   Приведём к общему знаменателю:

   $$\frac{y(4y+24)+(y+3)^2-5(y-3)^2}{5y(y-3)(y+3)}=0$$

   Числитель равен нулю:

   $$y(4y+24)+(y+3)^2-5(y-3)^2=0$$

   $$4y^2+24y+y^2+6y+9-5(y^2-6y+9)=0$$

   $$4y^2+24y+y^2+6y+9-5y^2+30y-45=0$$

   $$60y-36=0$$

   $$y=0{,}6$$

   ОДЗ:

   $$y\neq 0,\quad y\neq 3,\quad y\neq -3$$

   Значение $$y=0{,}6$$ подходит.

2. $$\frac{y+2}{8y^3+1}-\frac{1}{4y+2}=\frac{y+3}{8y^2-4y+2}$$

   Разложим знаменатели:

   $$8y^3+1=(2y+1)(4y^2-2y+1), \quad 4y+2=2(2y+1)$$

   Тогда

   $$\frac{y+2}{(2y+1)(4y^2-2y+1)}-\frac{1}{2(2y+1)}=\frac{y+3}{2(4y^2-2y+1)}$$

   Приведём к общему знаменателю:

   $$\frac{2(y+2)-(4y^2-2y+1)-(y+3)(2y+1)}{2(2y+1)(4y^2-2y+1)}=0$$

   Числитель равен нулю:

   $$2y+4-4y^2+2y-1-(2y^2+7y+3)=0$$

   $$-6y^2-3y=0$$

   $$-3y(2y+1)=0$$

   $$y=0 \quad \text{или} \quad y=-\frac12$$

   ОДЗ:

   $$2y+1\neq 0 \Rightarrow y\neq -\frac12$$

   Значение $$y=-\frac12$$ не подходит, остаётся $$y=0$$.

Ответ

1) $$y=0{,}6$$; 2) $$y=0$$.