Упр.6.14 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

1. Чтобы наполнить бассейн через одну трубу, надо в 1,5 раза больше времени, чем через другую. Если же открыть одновременно обе трубы, то бассейн наполнится за 6 ч. За сколько часов можно наполнить бассейн через каждую трубу отдельно?

Пусть через первую трубу бассейн наполняется за $$x$$ ч, тогда через вторую — за $$1{,}5x$$ ч.

За 1 час первая труба наполняет $$\frac{1}{x}$$ часть бассейна, а вторая — $$\frac{1}{1{,}5x}$$ часть. Вместе за 1 час они наполняют $$\frac{1}{6}$$ бассейна, значит:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{1{,}5x}=\frac{1}{6}$$

$$\frac{1{,}5+1}{1{,}5x}=\frac{1}{6}$$

$$\frac{2{,}5}{1{,}5x}=\frac{1}{6}$$

$$1{,}5x=2{,}5\cdot 6$$

$$1{,}5x=15$$

$$x=10$$

Тогда вторая труба наполняет бассейн за

$$1{,}5\cdot 10=15$$

ч.

Ответ

$$10$$ ч; $$15$$ ч.