Упр.6.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Задача

Лодка проплыла $$6\ \text{км}$$ против течения реки и $$12\ \text{км}$$ по течению, потратив на весь путь $$2\ \text{ч}$$. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки составляет $$3\ \text{км/ч}$$.

Подробный ответ

Пусть скорость лодки в стоячей воде равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость лодки по течению реки равна $$x+3$$ км/ч, а против течения — $$x-3$$ км/ч.

По течению лодка проплыла $$12$$ км, значит, затратила время $$\frac{12}{x+3}$$ ч. Против течения она проплыла $$6$$ км, значит, затратила время $$\frac{6}{x-3}$$ ч.

По условию весь путь занял $$2$$ ч, поэтому составим уравнение:

$$\frac{12}{x+3}+\frac{6}{x-3}=2$$

ОДЗ: $$x-3 \ne 0$$, $$x+3 \ne 0$$, то есть $$x \ne 3$$ и $$x \ne -3$$.

Решим уравнение:

$$\frac{12(x-3)+6(x+3)}{(x+3)(x-3)}=2$$

$$12x-36+6x+18=2(x^2-9)$$

$$18x-18=2x^2-18$$

$$18x=2x^2$$

$$2x(x-9)=0$$

Отсюда $$x=0$$ или $$x=9$$.

Значение $$x=0$$ не подходит по смыслу задачи, значит, скорость лодки в стоячей воде равна $$9$$ км/ч.