Упр.6.13 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 6.13. Лодка проплыла 6 км против течения реки и 12 км по течению, потратив на весь путь 2 ч. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки составляет 3 км/ч. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 6-13 827

Подробный ответ

Пусть скорость лодки в стоячей воде равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость лодки по течению реки равна $$x+3$$ км/ч, а против течения — $$x-3$$ км/ч.

По течению лодка проплыла $$12$$ км, значит, затратила время $$\frac{12}{x+3}$$ ч. Против течения она проплыла $$6$$ км, значит, затратила время $$\frac{6}{x-3}$$ ч.

По условию весь путь занял $$2$$ ч, поэтому составим уравнение:

$$\frac{12}{x+3}+\frac{6}{x-3}=2$$

ОДЗ: $$x-3 \ne 0$$, $$x+3 \ne 0$$, то есть $$x \ne 3$$ и $$x \ne -3$$.

Решим уравнение:

$$ \frac{12(x-3)+6(x+3)}{(x+3)(x-3)}=2 $$

$$ 12x-36+6x+18=2(x^2-9) $$

$$ 18x-18=2x^2-18 $$

$$ 18x=2x^2 $$

$$ 2x(x-9)=0 $$

Отсюда $$x=0$$ или $$x=9$$.

Значение $$x=0$$ не подходит по смыслу задачи, значит, скорость лодки в стоячей воде равна $$9$$ км/ч.