Упр.6.12 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 6.12. Теплоход прошёл 28 км против течения реки и вернулся обратно потратив на обратный путь на 4 мин меньше. Найдите скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки равна 1 км/ч. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 6-12 827

Пусть скорость теплохода в стоячей воде равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость по течению равна $$x+1$$ км/ч, а против течения — $$x-1$$ км/ч.

Время движения против течения:

$$\frac{28}{x-1}$$

Время движения по течению:

$$\frac{28}{x+1}$$

По условию на обратный путь затратили на 4 мин меньше, то есть на $$\frac{4}{60}=\frac{1}{15}$$ ч меньше. Составим уравнение:

$$\frac{28}{x-1}-\frac{28}{x+1}=\frac{1}{15}$$

Решим его:

$$ \frac{28(x+1)-28(x-1)}{(x-1)(x+1)}=\frac{1}{15} $$

$$ \frac{28x+28-28x+28}{x^2-1}=\frac{1}{15} $$

$$ \frac{56}{x^2-1}=\frac{1}{15} $$

$$ 56\cdot 15=x^2-1 $$

$$ 840=x^2-1 $$

$$ x^2=841 $$

$$ x=\pm 29 $$

Так как скорость теплохода не может быть отрицательной, получаем $$x=29$$ км/ч.

Ответ

29 км/ч.