Упр.6.11 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Поляков 8 класс, Вентана-Граф: 6.11. Моторная лодка проплыла 8 км по течению реки и вернулась обратно, потратив на весь путь 54 мин. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость лодки равна 18 км/ч. *Цитирирование задания со ссылкой на учебник производится исключительно в учебных целях для лучшего понимания разбора решения задания. 8 merzlyak_polyakov8 6-11 827

Пусть скорость течения реки равна $$x$$ км/ч. Тогда скорость лодки по течению равна $$18+x$$ км/ч, а против течения — $$18-x$$ км/ч.

Весь путь составил $$8+8=16$$ км, а время движения:

$$54\text{ мин}=\frac{54}{60}\text{ ч}=\frac{9}{10}\text{ ч}.$$

Составим уравнение:

$$\frac{8}{18+x}+\frac{8}{18-x}=\frac{9}{10}.$$

Приведём к общему знаменателю:

$$ \frac{8(18-x)+8(18+x)}{(18+x)(18-x)}=\frac{9}{10} $$

$$ \frac{288}{324-x^2}=\frac{9}{10} $$

Перемножим крест-накрест:

$$ 2880=9(324-x^2) $$

$$ 2880=2916-9x^2 $$

$$ 9x^2=36 $$

$$ x^2=4 $$

$$ x=2 \text{ или } x=-2. $$

Так как скорость течения не может быть отрицательной, получаем $$x=2$$ км/ч.

Ответ

$$2\text{ км/ч}$$