Упр.6.10 ГДЗ Мерзляк Поляков 8 класс (Алгебра)

Задача

1) (x-2)/(x+1)-5/(1-x)=(x^2+27)/(x^2-1);
2) (3x+1)/(3x-1)-(3x-1)/(3x+1)=6/(1-9x^2 );
3) 4/(x-3)+1/x=5/(x-2);
4) (2x^2-2x)/(x^2-4)+6/(x+2)=(x+2)/(x-2);
5) 7/(x^2+2x)+(x+1)/(x^2-2x)=(x+4)/(x^2-4);
6) (x^2-9x+50)/(x^2-5x)=(x+1)/(x-5)+(x-5)/x.

Подробный ответ

$$\frac{x-2}{x+1}-\frac{5}{1-x}=\frac{x^2+27}{x^2-1}$$
Так как $$1-x=-(x-1)$$, получаем
$$\frac{x-2}{x+1}+\frac{5}{x-1}-\frac{x^2+27}{(x-1)(x+1)}=0$$
Приведём к общему знаменателю:
$$\frac{(x-2)(x-1)+5(x+1)-(x^2+27)}{(x-1)(x+1)}=0$$
$$x^2-3x+2+5x+5-x^2-27=0$$
$$2x-20=0$$
$$x=10$$
ОДЗ: $$x\neq \pm 1$$. Значит, $$x=10$$ подходит.
$$\frac{3x+1}{3x-1}-\frac{3x-1}{3x+1}=\frac{6}{1-9x^2}$$
$$\frac{(3x+1)^2-(3x-1)^2}{(3x-1)(3x+1)}-\frac{6}{9x^2-1}=0$$
$$\frac{9x^2+6x+1-(9x^2-6x+1)}{9x^2-1}-\frac{6}{9x^2-1}=0$$
$$\frac{12x-6}{9x^2-1}=0$$
$$12x-6=0$$
$$x=\frac12$$
ОДЗ: $$x\neq \pm \frac13$$. Значит, $$x=\frac12$$.
$$\frac{4}{x-3}+\frac{1}{x}=\frac{5}{x-2}$$
$$\frac{4x+x-3}{x(x-3)}-\frac{5}{x-2}=0$$
$$\frac{5x-3}{x(x-3)}-\frac{5}{x-2}=0$$
$$\frac{(5x-3)(x-2)-5x(x-3)}{x(x-3)(x-2)}=0$$
$$5x^2-10x-3x+6-5x^2+15x=0$$
$$2x+6=0$$
$$x=-3$$
ОДЗ: $$x\neq 0,2,3$$. Значит, $$x=-3$$.
$$\frac{2x^2-2x}{x^2-4}+\frac{6}{x+2}=\frac{x+2}{x-2}$$
$$\frac{2x^2-2x}{(x-2)(x+2)}+\frac{6}{x+2}-\frac{x+2}{x-2}=0$$
$$\frac{2x^2-2x+6(x-2)-(x+2)^2}{(x-2)(x+2)}=0$$
$$2x^2-2x+6x-12-x^2-4x-4=0$$
$$x^2-16=0$$
$$x=\pm 4$$
ОДЗ: $$x\neq \pm 2$$. Оба корня подходят.
$$\frac{7}{x^2+2x}+\frac{x+1}{x^2-2x}=\frac{x+4}{x^2-4}$$
$$\frac{7}{x(x+2)}+\frac{x+1}{x(x-2)}-\frac{x+4}{(x-2)(x+2)}=0$$
$$\frac{7(x-2)+(x+1)(x+2)-x(x+4)}{x(x-2)(x+2)}=0$$
$$7x-14+x^2+3x+2-x^2-4x=0$$
$$6x-12=0$$
$$x=2$$
Но $$x=2$$ не входит в ОДЗ: $$x\neq 0,\pm 2$$. Следовательно, корней нет.
$$\frac{x^2-9x+50}{x^2-5x}=\frac{x+1}{x-5}+\frac{x-5}{x}$$
$$\frac{x^2-9x+50}{x(x-5)}-\frac{x+1}{x-5}-\frac{x-5}{x}=0$$
$$\frac{x^2-9x+50-x(x+1)-(x-5)^2}{x(x-5)}=0$$
$$x^2-9x+50-x^2-x-x^2+10x-25=0$$
$$-x^2+25=0$$
$$x^2=25$$
$$x=\pm 5$$
По ОДЗ: $$x\neq 0,5$$, значит подходит только $$x=-5$$.