Упр.593 ГДЗ Мерзляк Полонский 8 класс (Алгебра)

1. Внесите множитель под знак корня: 1) $$a\sqrt{3}$$; 2) $$b\sqrt{-b}$$; 3) $$c\sqrt{c^3}$$; 4) $$m\sqrt{n}$$, если $$m\geqslant 0$$; 5) $$xy^2\sqrt{xy}$$, если $$x\leqslant 0$$; 6) $$2p\sqrt{\frac{p}{2}}$$; 7) $$2p\sqrt{-\frac{p}{2}}$$; 8) $$ab^2\sqrt{\frac{a}{b}}$$, если $$a\geqslant 0$$.
2. Укажите все целые числа, расположенные на координатной прямой между числами: 1) $$\sqrt{3}$$ и $$\sqrt{13}$$; 2) $$\sqrt{10}$$ и $$\sqrt{90}$$; 3) $$-\sqrt{145}$$ и $$-\sqrt{47}$$.

1. Вносим множитель под знак корня, используя правило $$a\sqrt{b}=\sqrt{a^2b}$$ при $$a\ge 0$$, а если множитель отрицательный, то выносим знак «минус»:

   1) $$a\sqrt{3}=\sqrt{3a^2}$$

   2) $$b\sqrt{-b}=\sqrt{b^2\cdot(-b)}=\sqrt{-b^3}$$

   3) $$c\sqrt{c^3}=\sqrt{c^2\cdot c^3}=\sqrt{c^5}$$

   4) при $$m\ge 0$$:

   $$m\sqrt{n}=\sqrt{m^2n}$$

   5) при $$x\le 0$$:

   $$xy^2\sqrt{xy}=-\sqrt{x^3y^5}$$

   6) $$2p\sqrt{\frac{p}{2}}=\sqrt{4p^2\cdot\frac{p}{2}}=\sqrt{2p^3}$$

   7) $$2p\sqrt{-\frac{p}{2}}=\sqrt{4p^2\cdot\left(-\frac{p}{2}\right)}=\sqrt{-2p^3}$$

   8) при $$a\ge 0$$:

   $$ab^2\sqrt{\frac{a}{b}}=\sqrt{a^2b^4\cdot\frac{a}{b}}=\sqrt{a^3b^3}$$

2. Укажем целые числа между данными корнями.

   1) $$\sqrt{3}\approx 1{,}73,\quad \sqrt{13}\approx 3{,}60$$

   Между ними лежат числа: $$2,\ 3$$.

   2) $$\sqrt{10}\approx 3{,}16,\quad \sqrt{90}\approx 9{,}48$$

   Между ними лежат числа: $$4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9$$.

   3) $$-\sqrt{145}\approx -12{,}04,\quad -\sqrt{47}\approx -6{,}85$$

   Между ними лежат числа: $$-12,\ -11,\ -10,\ -9,\ -8,\ -7$$.

Ответ

1) $$a\sqrt{3}=\sqrt{3a^2}$$, $$b\sqrt{-b}=\sqrt{-b^3}$$, $$c\sqrt{c^3}=\sqrt{c^5}$$, $$m\sqrt{n}=\sqrt{m^2n}$$, $$xy^2\sqrt{xy}=-\sqrt{x^3y^5}$$, $$2p\sqrt{\frac{p}{2}}=\sqrt{2p^3}$$, $$2p\sqrt{-\frac{p}{2}}=\sqrt{-2p^3}$$, $$ab^2\sqrt{\frac{a}{b}}=\sqrt{a^3b^3}$$.

2) $$2,\ 3$$; $$4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9$$; $$-12,\ -11,\ -10,\ -9,\ -8,\ -7$$.